Як вважати матрицю?
Під визначенням матриці розуміють таку прямокутного типу таблицю з чисел, яка містить задану кількість m рядків і задану кількість n стовпців. Коли m і n мають рівнозначні числа (наприклад, 3 3 матриця), то говорять, що дана матриця - квадратна. Про те, як вважати матрицю, визначати її ранг і знаходити визначити (на прикладі матриці з параметрами 3 3) і буде ця стаття. Позначають будь-які матриці найчастіше великими латинськими літерами, наприклад, A або A = (aij), де значення (aij) є матричним елементом, а параметри j і i - записуються як номер стовпчика і рядка відповідно.
Як вважати визначник матриці
Детермінант, а простіше кажучи - визначник матриці, являє собою одну з основних характеристик квадратної матриці. У матриці, розмір якої визначений даними n n, параметр визначника відповідає n-мірному обсягом шестикутника (паралелепіпеда), натягнутому на матричні вектори-рядки (або стовпці).
Визначник виражається для подібної матриці як многочлен N мірою від матричних елементів, що визначається сумою добутків елементів конкретної матриці з усіма допустимими комбінаціями різних між собою номерів матричних рядків і стовпців. Додатково до цього, кожен твір містить рівно один елемент, взятий з будь-якого стовпчика і рядка. З урахуванням парності перестановки номерів, кожного твору приписується позитивний, або негативний знак.
Звісно ж формула розрахунку визначника матриці таким чином: det (A) = | A | = I = 1n! (- 1) p (i) a1k (i1) a1k (i2) ... ank (in), в якій дані det (A) є визначником, а kij характеризується як i-я перестановка наступній послідовності 1k = 1, .., n, що умовно визначається як: k1j = j. Також p (i) містить дане про кількість перестановок пар номерів (виконаних в послідовності k1j), необхідних для перетворення її в послідовність kij.
З даного виділяються певні особливості побудови виразу з метою знаходження визначника для матриці n n. Їх завжди слід враховувати і знати.
Приклад: обчислити визначник для матриці з параметрами 3 3 можна побудовою шести творів: | A | = A11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32
Як вважати ранг матриці
Найвищий порядок мінору матриці, що не рівний «0» носить назву рангу матриці. Він записується так: Rank (A), або Rg (A), а також Rang (A), де А - це ім`я матриці. Існує три методи знаходження рангу для матриці:
- розрахунок за визначенням;
- методом оздоблюють мінорів;
- використовуючи елементарні перетворення матриці (метод Гаусса).
Приклад: ранг матриці 3х3 являє собою кількість рядків, які лінійно незалежні. У цьому варіанті: 2-й рядок дорівнює значенню 1-й, але помноженої на -1. Третя ж рядок дорівнює 1-й, помноженої на цифру - 3. З чого випливає: лінійно незалежна рядок 1, і відповідно ранг = 1.
