Як знайти нод?
Математика для багатьох - не найлегший предмет. Вже скільки незрозумілих формул і теорем вона в собі таїть! І все це якимось дивом повинні не тільки запам`ятати, але і зрозуміти учні. Ми спробуємо зробити цю науку для вас трохи зрозуміліше, навчивши, як знайти НСД чисел.
Вирішення задач
Найбільший спільний дільник, або просто НСД, - це показник, який обчислюється для двох і більше чисел. Як відомо, число, на яке інше число ділиться без залишку, називається дільником. Таких чисел для кожного числа як мінімум два: 1 і воно саме. Такі числа називають простими. До них відносяться 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 і т. Д. Але у більшості чисел існує три і більше дільника. Для числа 10 це цифри 1, 2, 5, 10 для 8 - 1, 2, 4, 8.
Найбільше натуральне число, на яке без залишку діляться два і більше числа, називається НОД. Щоб знайти НСД для двох чисел, необхідно:
Для початку розкласти кожне число на прості множники, тобто прості цифри, які при взаємному множенні давали б вихідне. Робити це дуже зручно в стовпчик. Зліва ми записуємо вихідне число, праворуч - найменший простий множник, на який число ділиться. Результат ділення записуємо під вихідним числом. Праворуч від нього - наступний простий множник, і так до тих пір, поки не отримаєте одиницю.
Давайте відразу подивимося, як знайти НСД на конкретному прикладі. Припустимо, нам дано цифри 124 і 72.
| 124 | 2 | 72 | 2 |
| 62 | 2 | 36 | 2 |
| 31 | 31 | 18 | 2 |
| 1 | 1 | 9 | 3 |
| 3 | 3 | |
| 1 | 1 |
Потім треба підкреслити однакові загальні множники в обох числах:
Щоб знайти НСД, перемножте загальні прості множники. У нашому випадку:
- НСД (72- 124) = 2 х 2 = 4
Якщо вам необхідно порахувати НСД трьох і більше чисел, то все робиться так само, але вже для всіх трьох чисел.
Є ряд чисел, які називають взаємно простими. Вони не мають між собою інших спільних дільників, крім 1. Тому їх НСД дорівнює 1. Наприклад, такі числа 49 і 8. Прості множники 49 = 7 х 7 х 1 8 = 2 х 2 х 2-х 2 х 1. Як бачите, з усіх цифр у них загальна одна - одиниця.
Онлайн-калькулятор
Також можна скористатися спеціальними онлайн-калькуляторами, які дозволять знайти НОК і НОД двох чисел. Прикладом можуть бути сайти webmath.ru і onlinemschool.com.
Якщо вам необхідно привести дроби до спільного знаменника, читайте статтю Як привести до спільного знаменника.
