Як побудувати графік?
Для того щоб зрозуміти як побудувати графік функції, необхідно досліджувати область значення (допустимі значення функції y (x)) і область визначення (допустимі значення аргументу х). Найпростішими обмеженнями є присутність коренів, тригонометричної функції або дроби зі змінною в знаменнику в вираженні.
Тепер давайте подивимося, якою є функція чіткої або нечіткої, перевіряємо функцію щодо осей координат. Ще функція може бути періодичної, коли складові частини графіка повторюються.
Також потрібно досліджувати функцію на перетин з осями координат, якщо такі перетини є, їх потрібно відзначити на графіку. Після цього, знаходимо асимптоти графіка функції - похилі і вертикальні.
Знайти вертикальні асимптоти можна за допомогою дослідження точок розриву справа і зліва, а знайти похилі асимптоти потрібно шукати окремо на мінус нескінченності і окремо на плюс нескінченності відносини функції до х, іншими словами знайти межу від f (x) / x. Якщо ця межа кінцевий, то це коефіцієнт k з рівняння дотичній y = kx + b. Для знаходження b важливо знайти межі нескінченності від різниці f (x) -kx. Тепер, підставимо значення b в рівняння дотичної. У разі, коли b або k не вдається знайти, межі яких не існує, або він дорівнює нескінченності, і асимптоти теж відсутні.
Тепер, нам потрібно знайти першу похідну функції. Для цього, потрібно знайти значення функції в точках екстремуму, визначивши області монотонного убування і зростання функції.
Якщо функція більше нуля в кожній точці інтервалу, то на цьому інтервалі функція зростає. Якщо функція менше нуля в кожній точці інтервалу, то на цьому інтервалі функція спадає.
При переході похідною через точку х0 зі зміною знака з плюса на мінус, то ця точка стане точкою максимуму. При переході похідною через точку х0 зі зміною знака з мінуса на плюс, то ця точка стане точкою мінімуму.
Тепер потрібно знайти другу похідну, або іншими словами першу похідну від першої похідної. Вона допоможе виявити увігнутість або опуклість, а також точки перегину. Знаходимо значення функції в цих точках перегину.
Якщо функція більше нуля в кожній точці інтервалу, то на цьому інтервалі функція буде увігнутою. Якщо функція менше нуля в кожній точці інтервалу, то на цьому інтервалі функція буде опуклою.
Як побудувати лінійний графік
Лінійний графік - це ламана лінія, яка дозволяє подивитися і порівняти показники. Важливо, не плутати лінійний графік з графіком лінійної функції, тому що їх призначення і побудова сильно відрізняються.
Для побудови лінійного графіка необхідно накреслити площину координат, вказати назви осей і одиниць вимірювання. На осі абсцис відзначаємо середини інтервалів, зазвичай, у вигляді інтервалів виступають проміжки часу - рік, квартал, місяць, день, годину і так далі.
На осі ординат знаходимо значення, яке буде відповідати першому інтервалу, і на перетині ставимо крапку. Таким же чином відзначаємо інші точки лінійного графіка. Потім з`єднуємо всі отримані точки і отримуємо лінійний графік, у вигляді ламаної лінії.
Як побудувати графік квадратичної функції
Графік квадратичної функції виглядає так y = A · x? + B · x + C. Перед тим, як почати будувати такий графік потрібно аналітично досліджувати функцію. Найчастіше, графік параболи, так його ще називають, будують в прямокутній системі координат, з двома перпендикулярними осями Ox і Oy.
Для початку, записуємо область визначення функції. Парабола визначається на всій числовій прямій, якщо в завданні немає ніяких умов. Найчастіше, областю є безліч дійсних чисел.
Тепер знаходимо вершину параболи. Підставте значення координата по осі абсцис в рівняння і обчисліть координати вершини по осі ординат. Знайдену точку відзначаємо на кресленні.
Порівнюємо коефіцієнти з нулем, щоб зрозуміти напрямок гілок параболи. Якщо коефіцієнт більше нуля, то парабола буде спрямована вгору, якщо коефіцієнт менше нуля - вниз.
Знаходимо безліч значень функції. Коли гілки параболи направляються вгору, то все значення будуть вище нуля. При напрямку гілок вниз значення функції будуть нижче нуля.
Тепер пошукаємо нулі функції, це значення, що перетинають осі координат. Для цього потрібно х прирівняти до нуля і навіть порахувати у. Також потрібно дізнатися, при якому значенні аргументу функція у дорівнюватиме нулю. І, відзначаємо отримані точки на графіку.
Знаходимо додаткові точки для побудови графіка. Оформляємо всі значення у вигляді таблиці. У першому рядку записуємо значення аргументу х, а в другій значення функції у.
Тепер, ви знаєте, як побудувати графік і вам не важко буде накреслити будь-який вид графіка.
