Як число звести в ступінь?
Одна з головних арифметичних дій - зведення числа в ступінь. Тому так важливо досконально знати, що таке ступінь, які у неї особливості. Існують суворі правила, за якими потрібно зводити число в дробову, десяткову і негативну ступінь.
Як звести число до степеня: правила
Звести число в ступінь n (Показник ступеня) означає помножити число (підстава ступеня) саме на себе n раз:
- а = а * а * а * .... * а, де а - підставу ступеня, n - показник.
Це легко порахувати, якщо n - натуральне ціле позитивне число.
Якщо показник ступеня n = 0, результат буде дорівнює 1:
- а ^ 0 = 1.
Нуль в будь-якого ступеня - 0, оскільки множення будь-якого числа на 0 дає 0:
- 0 = 0.
Будь-яке число в першого ступеня одно саме собі:
- а ^ 1 = а.
У свою чергу, одиниця в будь-якого ступеня - завжди одиниця, тому що скільки не множ одиницю саму на себе, все одно буде 1:
- 1 = 1.
Зведення негативного числа в ступінь
Особливий випадок, коли підстава ступеня негативне. Тоді результат буде теж негативним, тільки якщо показник ступеня непарний. Будь-яке число в парному ступеня завжди дає позитивний результат:
- (-2) Sup2- = (-2) * (- 2) = 4
- (-2) Sup3- = (-2) * (- 2) * (- 2) = -8.
Чому так виходить, зрозуміло: множення двох мінусів в результаті дає плюс. При наступному збільшенні на мінус вийде мінус.
Як звести число в негативну ступінь
Негативними можуть бути не тільки підстави ступеня, а й її показники. Негативний показник означає, що дана міра знаходиться в знаменнику, а в чисельнику - 1:
- а ^ (-n) = 1 / а .
приклад:
- 5 ^ (- 2) = 1 / 5sup2- = 1/25 = 0,04.
Якщо підстава ступеня негативне, всі правила зберігаються: при парному показнику результат позитивний, при непарному - негативний:
(-5) ^ (- 3) = 1 / (- 5) ^ 3 = 1 / (- 125) = -1/125 = -0,008.
Як звести в дробову ступінь
Детальніше про це написано в статті Як зводити в дробову ступінь, тут розповімо коротко.
Якщо показник ступеня являє собою дріб виду 1 / n, це означає дію, зворотне зведення в ступінь, тобто з підстави ступеня потрібно витягти корінь n-ного ступеня:
а ^ (1 /n) = radic-а.
наприклад,
27 ^ (1/3) = sup3-radic-27 = 3.
Якщо чисельник в показнику ступеня відмінний від 1, значить, результат потрібно буде звести в ступінь, рівну чисельнику, і витягти корінь ступеня знаменника:
а ^ (n / h) = ( radic-a) .
приклад:
36 ^ (3/2) = (radic-36) sup3- = 6sup3- = 216.
Показник ступеня у вигляді десяткового дробу краще перетворити в простий дріб:
32 ^ 0,6 = 32 ^ (6/10) = 32 ^ (3/5) = (5 ^ radic-32) sup3- = 2sup3- = 8.
