Як вирішувати завдання на швидкість?
Швидкість, час і відстань при русі пов`язані жорстким співвідношенням: S = v * t, де v - швидкість руху, t - час, витрачений на рух, S - відстань між початковою і кінцевою точкою руху. Про це переважно співвідношенні величин читайте в статті «Як вирішувати завдання на рух?». Нижче ми поговоримо про те, як можна знайти швидкість, відстань або час в завданні.
Вирішуємо завдання на швидкість
Приклади подібних завдань вже розглянуті в статті Як знайти швидкість, час відстань. Ми розберемося в алгоритмі вирішення завдань на швидкість і інші характеристики руху.
Як вирішувати завдання: основні правила
- Перш за все, треба враховувати, що швидкість руху в таких завданнях постійна: немає ні гальмування, ні прискорення. Тому часто говорять не просто про швидкість, а про середню швидкість, яка дорівнює v = S / t.
- Потрібно дуже уважно читати завдання і записати її в математичному вигляді, тобто прибрати все зайве. Рівнянням все одно, йде мова про Петю, поїзді чи човні, що вони робили і навіщо. Головне - це рух, час, шлях, швидкість. Ось це все і потрібно записати.
- Вирішуючи завдання на рух, потрібно обов`язково зробити малюнок, на якому зобразити весь шлях, відстані, місця зустрічей і т.п. Тоді відразу стане ясний характер руху, і буде зрозуміло, що з цим потрібно робити.
- Не можна в завданні використовувати одночасно метри і кілометри, секунди і годинник. Всі величини повинні мати одну розмірність. Якщо в задачі сказано, що один об`єкт був в дорозі 10 годин, а інший - половину доби, потрібно половину доби перевести в години.
Приклад рішення задачі на швидкість
Розглянемо задачу. Відстань від міста до села 45 км. З села в місто вийшло пішохід зі швидкістю 5 км / год. Через годину назустріч йому з міста в село виїхав велосипедист зі швидкістю 15 км / год. Хто з них в момент зустрічі буде ближче до села?
Уважно читаємо і записуємо умови задачі:
- S = 45 км
- v1 = 5 км / год.
- v2 = 15 км / год.
- t1 - t2 = 1 ч. - пішохід вийшов на годину раніше, значить, до зустрічі йшов на годину довше.
- s1 =? s2 =? - Щоб дізнатися, хто опинився ближче до села, треба дізнатися шлях обох.
Робимо малюнок. Креслимо відрізок прямої, кінці якого позначають Село (С) і Місто (Г). 
Між точками С і Р відстань 45 км. Пішохід вийшов на годину раніше - ставимо на відрізку недалеко від С точку П, це те місце, до якого він дійшов за годину. Ближче до середини ставимо ще одну точку В - місце зустрічі. Нам треба дізнатися відстані СВ і ГВ.
З креслення видно, що:
- S = s1 + s2, 45 = s1 + s2 (1).
За формулою шляху
- s1 = t1 * v1 = 5 * t1 (2)
- і s2 = t2 * v2 = 15 * t2 (3).
З умов завдання
- t1 - 1 = t2 (4).
Підставляємо (4) в (3):
- s2 = 15 * (t1 - 1) (5).
Тепер підставляємо (2) і (5) в наше основне рівняння (1):
- 45 = 5 * t1 + 15 * (t1 - 1) (6)
Обидві частини рівняння ділимо на 5:
- 9 = t1 + 3 * t1 - 3.
Переносимо -3 в ліву частину рівняння:
- 12 = 4 * t1, отримуємо
- t1 = 3 години.
За три години пішохід пройде 15 км, значить, велосипедист проїде 30. Він буде ближче до села.
