Як вирішувати завдання на ймовірність?

Теорія ймовірності - досить великий самостійний розділ математики. У шкільному курсі теорія ймовірності розглядається дуже поверхнево, проте в ЄДІ і ДПА є завдання на дану тему. Втім, вирішувати завдання шкільного курсу не так вже й складно (принаймні те, що стосується арифметичних операцій) - тут не потрібно вважати похідні, брати інтеграли і вирішувати складні тригонометричні перетворення - головне, вміти поводитися з простими числами і дробами.

Теорія ймовірності - основні терміни

Головні терміни теорії ймовірності - випробування, результат і випадкова подія. Випробуванням в теорії ймовірності називають експеримент - підкинути монету, витягнути карту, провести жеребкування - все це випробування. Результат випробування, як ви вже здогадалися, називається результатом.

А що ж таке випадковість події? У теорії ймовірності передбачається, що випробування проводиться жоден раз і результатів багато. Випадковою подією називають безліч результатів випробування. Наприклад, якщо ви кидаєте монету, може статися два випадкових події - випаде орел чи решка.

Не плутайте поняття результат і випадкова подія. Результат - це один результат одного випробування. Випадкова подія - це безліч можливих результатів. Існує, до речі, і такий термін, як неможлива подія. Наприклад, подія "випало число 8" на стандартному ігровому кубику є неможливим.

Як знайти ймовірність?

Всі ми приблизно розуміємо, що таке ймовірність, і досить часто використовуємо дане слово в своєму лексиконі. Крім того, ми можемо навіть робити деякі висновки щодо ймовірності тієї чи іншої події, наприклад, якщо за вікном сніг, ми з великою ймовірністю можемо сказати, що зараз не літо. Однак як висловити це припущення чисельно?

Для того щоб ввести формулу для знаходження ймовірності, введемо ще одне поняття - сприятливі результат, т. Е. Результат, який є сприятливим для тієї чи іншої події. Визначення досить двозначну, звичайно, проте за умовами задачі завжди зрозуміло, який з результатів сприятливий.

Наприклад: У класі 25 осіб, троє з них Каті. Учитель призначає чергової Олю, і їй потрібен напарник. Яка ймовірність того, що напарником стане Катя?

В даному прикладі успішний результат - напарник Катя. Трохи пізніше ми вирішимо це завдання. Але спочатку введемо за допомогою додаткового визначення формулу для знаходження ймовірності.

Р = А / N, де P - ймовірність, A - число сприятливих результатів, N - загальна кількість випадків.

Всі шкільні завдання крутяться навколо однієї цієї формули, і головна трудність зазвичай полягає в знаходженні результатів. Іноді їх знайти просто, іноді - не дуже.

Як вирішувати завдання на ймовірність?

завдання 1

Отже, тепер давайте вирішимо поставлену вище завдання.

Число сприятливих результатів (вчитель вибере Катю) дорівнює трьом, адже кати в класі три, а загальних результатів - 24 (25-1, адже Оля вже вибрана). Тоді ймовірність дорівнює: P = 3/24 = 1/8 = 0,125. Таким чином, ймовірність того, що напарником Олі виявиться Катя, становить 12,5%. Нескладно, правда? Давайте розберемо дещо складніша.

завдання 2

Монету кинули два рази, наскільки ймовірним є випадання комбінації: один орел і одна решка?

Отже, вважаємо загальні результати. Як можуть випасти монети - орел / орел, решка / решка, орел / решка, решка / орел? Значить, загальне число випадків - 4. Скільки сприятливих результатів? Два - орел / решка і решка / орел. Таким чином, ймовірність випадання комбінації орел / решка дорівнює:

P = 2/4 = 0,5 або 50 відсотків.

А тепер розглянемо таку задачу. У Маші в кишені 6 монет: дві - номіналом 5 рублів і чотири - номіналом 10 рублів. Маша переклала 3 монети в іншу кишеню. Яка ймовірність того, що 5-рублеві монети виявляться в різних кишенях?

Для простоти позначимо монети цифрами - 1,2 - п`ятирубльових монети, 3,4,5,6 - десятикарбованцеві монети. Отже, як можуть лежати монети в кишені? Всього є 20 комбінацій:

123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256, 345, 346, 356, 456.

На перший погляд може здатися, що деякі комбінації пропали, наприклад, 231, проте в нашому випадку комбінації 123, 231 і 321 рівнозначні.

Тепер вважаємо, скільки у нас сприятливих результатів. За них беремо ті комбінації, в яких є або цифра 1, або цифра 2: 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256. Їх 12. Таким чином, ймовірність дорівнює:

P = 12/20 = 0,6 або 60%.

Завдання з теорії ймовірності, представлені тут, досить прості, однак не думайте, що теорія ймовірності - це простий розділ математики. Якщо ви вирішите продовжувати освіту у ВНЗ (за винятком гуманітарних спеціальностей), у вас обов`язково будуть пари з вищої математики, на яких вас ознайомлять з більш складними термінами даної теорії, і завдання там будуть куди складніше.

Читайте також статтю Як розрахувати ймовірність.