Як спростити вираз?

Відомо, що в математиці ніяк не обійтися без спрощення виразів. Це необхідно для правильного і швидкого вирішення найрізноманітніших завдань, а також різного роду рівнянь. Обговорюване спрощення має на увазі під собою зменшення кількості дій, необхідних для досягнення поставленої мети. В результаті обчислення помітним чином полегшуються, а часом суттєво економиться. Але, як спростити вираз? Для цього використовуються встановлені математичні співвідношення, що їх називають формулами, або ж законами, які дозволяють робити вираження набагато коротше, спрощуючи тим самим розрахунки.

Не секрет, що станом на сьогоднішній день не становить труднощів спростити вираз онлайн. Наведемо посилання на деякі найбільш популярні з них:

Однак обійтися так можна далеко не з кожним виразом. Тому розглянемо докладніше більш традиційні методи.

Винесення спільного дільника

У тому випадку, коли в одному виразі присутні одночлени, що володіють однаковими множниками, можна знаходити при них суму коефіцієнтів, а потім множити на загальний для них множник. Ця операція також зветься "винесення загального дільника". Послідовно використовуючи даний метод, часом можна досить істотно спростити вираз. Алгебра адже взагалі, в цілому, побудована на угрупованню і перегрупування множників і дільників.

Найпростіші формули скороченого множення

Одним із наслідків раніше описаного методу є формули скороченого множення. Як спрощувати вирази з їх допомогою набагато зрозуміліше тим, хто навіть не визубрив ці формули напам`ять, а знає, яким чином вони виводяться, тобто, звідки беруться, а відповідно їх математичну природу. В принципі, попереднє висловлювання зберігає свою силу у всій сучасній математиці, починаючи від першого класу і закінчуючи вищими курсами механіко-математичних факультетів. Різниця квадратів, квадрат різниці і суми, сума і різниця кубів - всі ці формули повсюдно використовуються в елементарній, а також вищої математики в тих випадках, коли для вирішення поставлених завдань необхідно спростити вираз. Приклади таких перетворень можна без зусиль знайти в будь-якому шкільному підручнику з алгебри, або ж, що ще простіше, на просторах всесвітньої мережі.

ступеня коріння

Елементарна математика, якщо подивитися на неї в цілому, озброєна не так вже й багатьма способами, за допомогою яких можна спростити вираз. Ступеня і дії з ними, як правило, вдаються більшості учнів порівняно легко. Тільки ось у багатьох сучасних школярів і студентів виникають чималі труднощі, коли необхідно спростити вираз з корінням. І це абсолютно безпідставно. Тому як математична природа коренів нічим не відрізняється від природи тих же ступенів, з якими, як правило, труднощів набагато менше. Відомо, що квадратний корінь від числа, змінної або виразу являє собою ніщо інше як те ж число, змінну або вираз в ступеня "одна друга", кубічний корінь - те ж саме в ступені "одна третя" і так далі по відповідності.

Спрощення виразів з дробом

Розглянемо також часто зустрічається приклад того, як спростити вираз з дробами. У тих випадках, коли вислови є натуральні дробу, слід виділяти з знаменника і чисельника загальний множник, а потім скорочувати дріб на нього. Коли ж одночлени мають однакові множителями, зведеними в ступеня, необхідно стежити за їх підсумовуванні за рівністю ступенів.

Спрощення найпростіших тригонометричних виразів

Деяким особняком стоїть розмова про те, як спростити тригонометрическое вираз. Найширший розділ тригонометрії є, мабуть, першим етапом, на якому вивчають математику доведеться зіткнутися з дещо абстрактними поняттями, завданнями і методами їх вирішення. Тут існують свої відповідні формули, першою з яких є основне тригонометричну тотожність. Маючи достатній математичний склад розуму, можна простежити планомірне виведення з цієї тотожності всіх основних тригонометричних тотожностей і формул, серед яких формули різниці і суми аргументів, подвійних, потрійних аргументів, формули приведення та багато інших. Зрозуміло, що забувати тут не варто і найперші методи, на зразок винесення загального множника, які в повній мірі використовуються поряд з новими способами і формулами.

загальні поради

Для підведення підсумків, надамо читачеві кілька порад загального характеру:

Багаточлени слід розкладати на множники, тобто представляти їх у формі твору деякої кількості співмножників - одночленним і многочленів. Якщо існує така можливість, необхідно виносити за дужки загальний множник.
Краще все-таки вивчити на пам`ять все без винятку формули скороченого множення. Їх не так вже й багато, але саме вони при цьому є основою при спрощення математичних виразів. Не варто також забувати про спосіб виділення повних квадратів в тричленної, що є зворотною дією до однієї з формул скороченого множення.
Всі існуючі в вираженні дробу слід скорочувати якомога частіше. При цьому не забувайте, що скорочуються тільки множники. У тому випадку, коли знаменник і чисельник алгебраїчних дробів множиться на одне і те ж саме число, яке відрізняється від нуля, значення дробів не змінюються.
В цілому всі вирази можна перетворювати по діям, або ж ланцюжком. Перший спосіб більш кращий, тому що результати проміжних дій перевіряються легше.
Досить часто в математичних виразах доводитися витягувати коріння. Слід пам`ятати, що коріння парних ступенів можуть вилучатись лише з невід`ємного числа або вирази, а коріння непарних ступенів абсолютно з будь-яких виразів або чисел.

Сподіваємося, наша стаття допоможе Вам, в дальнейнего, розбиратися в математичних формулах і навчить застосовувати їх на практиці.