Що таке безліч?
Безліччю називають сукупність якихось об`єднаних за певним правилом предметів. При цьому вони зберігають свої індивідуальні риси. Безлічі ми зустрічаємо в повсякденному житті: сукупність монет в гаманці, тарілок в шафі, яблук в холодильнику і т.д. Також це математичне поняття, що є аксіоматичним.
математичне безліч
Про те, що така безліч, ми знаємо завдяки Георгу Кантор, котрий присвятив свої математичні праці цій темі. Теорія множин стала справжньою революцією в цій області науки і донині має величезне значення для вивчення більш складних понять. Безліч можна визначити, тільки поставивши всі вхідні в нього предмети, і зобразити таким чином:
- M = {a, b, c ...}
Належність предмета до безлічі позначається знаком «Є». Всі елементи множини повинні відрізнятися один від одного. Якщо в безліч не входить жоден елемент, його прийнято називати порожнім.
Елементи одного безлічі можуть бути частиною іншого. Безлічі, що складаються з однакових елементів, прийнято вважати рівними.
Операції, вироблені над множинами
Розібравши, що називають безліччю, можна переходити до опису дій над ними.
- Об`єднання. Сума заданих множин позначається як Х = N + M + P. Об`єднання має вміщати в себе сукупність всіх елементів мінімум одного з доданків.
- Перетин. Загальна частина декількох множин називається перетином і позначається як Y. При порожньому перетині множин вважається, що вони не перетинаються.
- Різниця. Різницею називається сукупність елементів одного безлічі, які не належать іншому.
безліч чисел
Безліч, що складається з чисел, називається числовим.
Відповідно до видів вхідних елементів безлічі можуть позначатися:
- Z - складаються з цілих чисел (діапазон нескінченності позитивних і негативних чисел);
- Q - складаються з раціональних чисел (тобто представлених дробом);
- N - складаються з натуральних чисел (натуральні числа - це ті, які ми використовуємо при рахунку. Вони виникають природним чином);
- R - складаються з дійсних чисел (позитивні, негативні числа і нуль називають дійсними. Вони бувають раціональними і ірраціональними. Ірраціональні числа можна виразити тільки в форматі десяткового дробу (9,999999999).
Розібравши, що таку силу-силенну чисел, вам простіше буде далі осягати математику. Це цікава наука розвиває логічне мислення, вимагає терпіння, філігранної точності і часу, але дарує величезну радість від вирішення складних завдань.
Любителям математики буде також цікава стаття Скільки існує цифр.
