Як знайти катет?
Катети - дві сторони трикутника, що утворюють прямий кут, тобто існують катети тільки в прямокутному трикутнику. І зараз ми поговоримо про те, як знайти катет трикутника.
Як знайти катет: позначення і формули
позначення
- нехай перший катет - це "k", другий - "m", це сторони, що утворюють кут 900 (прямий кут);
- довжина гіпотенузи - "s";
- кут А - протіволежіт катету "k";
- кут В - протіволежіт катету "m".
Способи знаходження катета
теорема Піфагора
За допомогою теореми Піфагора можна знайти катет прямокутного трикутника, коли відома довжина гіпотенузи і довжина одного з катетів.
Згідно з теоремою Піфагора: сума квадратів катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи.
Гіпотенуза - сторона трикутника, що лежить навпроти прямого кута (тобто існує тільки в прямокутному трикутнику).
s2 = k2+m2- звідси знайдемо катет "k":
k2 = s2-m2 або k = квадратний корінь з (s2-m2)
тригонометричні функції
Допоможуть в знаходженні катета, якщо відомий один з гострих кутів і довжина гіпотенузи (варіант 1). Або якщо відомий один з гострих кутів і довжина одного з катетів (варіант 2).
Спосіб 1.
Коли відома довжина гіпотенузи "s" і один гострий кут, наприклад, кут А. Тоді:
- k = s * sin (A)
Тобто: довжина катета є твір косинуса прилеглого кута і довжини гіпотенузи. - m = s * cos (A)
Тобто: довжина катета є твір синуса прилеглого кута і довжини гіпотенузи.
Спосіб 2.
Коли відома довжина одного з катетів, наприклад, "k" і один гострий кут, наприклад, А. Тоді:
- m = k * tg (A)
І навпаки: якщо відомий катет b і гострий кут В, тоді: - k = m * tg (B)
Тобто: довжина катета є твір довжини другого катета і тангенса кута, лежачого проти шуканого катета.
Цей спосіб дозволяє також знайти гіпотенузу: s = k * sin (A)
Ми розглянули основні способи, які дадуть Вам, як знайти катет прямокутного треугольніка- привели необхідні формули.
