Як знайти катет?

Як знайти катет?

Катети - дві сторони трикутника, що утворюють прямий кут, тобто існують катети тільки в прямокутному трикутнику. І зараз ми поговоримо про те, як знайти катет трикутника.

Як знайти катет: позначення і формули

позначення

  • нехай перший катет - це "k", другий - "m", це сторони, що утворюють кут 900 (прямий кут);
  • довжина гіпотенузи - "s";
  • кут А - протіволежіт катету "k";
  • кут В - протіволежіт катету "m".

Способи знаходження катета

теорема Піфагора

За допомогою теореми Піфагора можна знайти катет прямокутного трикутника, коли відома довжина гіпотенузи і довжина одного з катетів.

Згідно з теоремою Піфагора: сума квадратів катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи.

Гіпотенуза - сторона трикутника, що лежить навпроти прямого кута (тобто існує тільки в прямокутному трикутнику).

s2 = k2+m2- звідси знайдемо катет "k":



k2 = s2-m2 або k = квадратний корінь з (s2-m2)

тригонометричні функції

Допоможуть в знаходженні катета, якщо відомий один з гострих кутів і довжина гіпотенузи (варіант 1). Або якщо відомий один з гострих кутів і довжина одного з катетів (варіант 2).

Спосіб 1.

Коли відома довжина гіпотенузи "s" і один гострий кут, наприклад, кут А. Тоді:

  • k = s * sin (A)
    Тобто: довжина катета є твір косинуса прилеглого кута і довжини гіпотенузи.
  • m = s * cos (A)
    Тобто: довжина катета є твір синуса прилеглого кута і довжини гіпотенузи.

Спосіб 2.

Коли відома довжина одного з катетів, наприклад, "k" і один гострий кут, наприклад, А. Тоді:

  • m = k * tg (A)
    І навпаки: якщо відомий катет b і гострий кут В, тоді:
  • k = m * tg (B)

Тобто: довжина катета є твір довжини другого катета і тангенса кута, лежачого проти шуканого катета.

Цей спосіб дозволяє також знайти гіпотенузу: s = k * sin (A)

Ми розглянули основні способи, які дадуть Вам, як знайти катет прямокутного треугольніка- привели необхідні формули.



Оцініть, будь ласка статтю
Всього голосів: 169