Як знайти діагональ паралелограма?
Паралелограм є геометричну фігуру, характерною особливістю якої є те, що у неї протилежні сторони паралельні і попарно рівні, а також діагоналі в ній перетинаються, і точка заходу ділить їх навпіл. Квадрат, ромб і прямокутник є паралелограма.
Діагональ паралелограма
Розглянемо, як знайти діагональ паралелограма. У параллелограмме:
- Сума кутів, які прилягають до однієї сторони, завжди буде становити 180 градусів;
- Точка, в якій діагоналі перетинаються, є центр симетрії паралелограма.
- У будь-якому чотирикутнику, в тому числі в параллелограмме сума всіх кутів дорівнює 360 градусів;
- Подвоєна сума квадратів двох суміжних сторін паралелограма завжди дорівнює сумі квадратів діагоналей.
Для того щоб знати, як знайти велику діагональ паралелограма, треба визначитися з літерним позначенням. Наприклад, ми маємо паралелограм зі сторонами АВ і ВС. Маленькою літерою «а» позначимо одну довжину паралелограма, а маленькою літерою «в» буде друга його довжина. Маленькими літерами d1 d2 позначимо діагоналі. Для того щоб знайти діагональ паралелограма треба:
- Значення властивостей паралелограма допомагає знайти потрібне рішення. Діагоналі, які в точці заходу діляться навпіл, називаються биссектрисами. Менша бісектриса - для тупих кутів, велика для гострих кутів. Таким чином, коли розглядаються пари трикутників, одержуваних з однієї діагоналі і двох суміжних сторін геометричної фігури, інша половина діагоналі є ще і медіаною.
- Трикутники, які виходять в результаті освіти половинами діагоналі і паралельними сторонами будь-якого паралелограм вважаються подібними, також діагональ ділить таку геометричну фігуру на два трикутника, вони симетричні щодо заснування і абсолютно однакові.
- Для знаходження великої діагоналі паралелограма необхідно скористатися загальноприйнятою формулою, яка говорить про співвідношення суми квадратів довжин сторін, яка подвоюється і суми квадратів двох діагоналей. Формула буде мати такий вигляд: d1 + d2 = 2х (a + b ).
- Якщо велика діагональ - d2, тоді формула буде мати такий вигляд: d2 = {2х (a + b ) - d1 }.
Розглянемо на прикладі, як знайти довжину діагоналі паралелограма. Припустимо, що паралелограм має довжину сторін: а = 3, в = 8. Необхідно знайти ту діагональ, яка є більшою, при цьому буде відомо, що вона більше меншою на три см. Діагональ. Спочатку записуємо формулу в загальному вигляді, вона буде мати вигляд: d1 + d2 = 2 х (9 + 64) = 146, далі висловлюємо довжину меншої діагоналі: d1 = d2 - 3, підставивши то вираз в першу формулу, отримаємо: (d2 - 3) + d2 = 146
- Зводимо в квадрат значення в дужках, отримуємо: d2 - 6х d2 + 9 + d2 = 14, 2х d2 - 6х d2 -135 = 0
- Отримане квадратне рівняння вирішується, використовуючи дискриминант. Таким чином, діагональ дорівнює 9,85 і вона є позитивною величиною.
