Як накреслити трикутник?

Побудова різних трикутників - обов`язковий елемент шкільного курсу геометрії. У багатьох це завдання викликає страх. Але насправді, все досить просто. Далі в статті описано, як накреслити трикутник будь-якого типу за допомогою циркуля і лінійки.

трикутники бувають

різнобічні;
рівнобедрені;
равносторонние;
прямокутні;
тупоугольние;
гострокутні;
вписані в коло;
описані навколо кола.

Побудова рівностороннього трикутника

Рівнобічним називається трикутник, у якого всі сторони рівні. З усіх видів трикутників, накреслити рівносторонній найпростіше.

За допомогою лінійки накресліть одну зі сторін, заданої довжини.
Виміряйте її довжину за допомогою циркуля.
Помістіть вістря циркуля в один з кінців відрізка і проведіть коло.
Переставте вістря в інший кінець відрізка і проведіть коло.
У нас вийшло 2 точки перетину кіл. Поєднуючи будь-яку з них з краями відрізка, ми отримуємо рівносторонній трикутник.

Побудова рівнобедреного трикутника

Даний тип трикутників можна побудувати за основою і бічних сторонах.

Рівнобедреним називається трикутник, у якого дві сторони рівні. Для того щоб накреслити трикутник за даними параметрами, необхідно виконати наступні дії:

За допомогою лінійки відкладаємо відрізок, рівний по довжині основи. Позначаємо його буквами АС.
Циркулем вимірюємо необхідну довжину бічної сторони.
Малюємо з точки А, а потім з точки С, окружності, радіус яких дорівнює довжині бічної сторони.
Отримуємо дві точки перетину. Поєднавши одну з них з точками А і С, отримуємо необхідний трикутник.

Побудова прямокутного трикутника

Трикутник, у якого один кут прямий, називають прямокутним. Якщо нам дано катет і гіпотенуза, накреслити прямокутний трикутник не складе труднощів. Його можна побудувати за катетом і гіпотенузи.

За допомогою лінійки креслимо гипотенузу заданої довжини. Назвемо цей відрізок АВ.
Ставимо вістря циркуля в точку А і проводимо півколо, радіус якої трохи більше, ніж половина відрізка.
Переставляємо вістря циркуля в точку В і проводимо аналогічну дію. Наші дуги перетинаються в двох місця. З`єднуємо ці точки. Точка перетину даної лінії і відрізка АВ - його середина, точка О.
За допомогою циркуля малюємо коло, центр якої знаходиться в точці О, а радіус дорівнює відрізку АТ.
З точки А проводимо циркулем дугу, радіус якої дорівнює заданому катету. Точка перетину дуги і кола - шукана третя вершина трикутника. З`єднуємо її з точками А і В. Завдання виконано.

Побудова тупоугольного трикутника по куту і двом прилеглим сторонам

Якщо один з кутів трикутника тупий (більше 90 градусів), його називають тупоугольние. Щоб накреслити за вказаними параметрами тупоугольние трикутник необхідно зробити наступне:

За допомогою лінійки відкладаємо відрізок, рівний по довжині однієї зі сторін трикутника. Позначимо його буквами А і D.
Якщо в завданні вже намальований кут, і вам необхідно накреслити такий же, то на його зображенні відкласти два відрізки, обидва кінці яких лежать в вершині кута, а довжина дорівнює зазначеним сторонам. З`єднайте отримані точки. У нас вийшов шуканий трикутник.
Щоб його перенести на своє креслення, вам необхідно виміряти довжину третьої сторони.

Побудова остроугольного трикутника

Гострокутний трикутник (всі кути менше 90 градусів) будується за тим же принципом.

Намалюйте дві окружності. Центр однієї з них лежить в точці D, а радіус дорівнює довжині третьої сторони, а у другій центр знаходиться в точці А, а радіус дорівнює довжині зазначеної в завданні боку.
З`єднайте одну з точок перетину кола з точками А і D. Бажаємий трикутник побудований.

вписаний трикутник

Для того щоб накреслити трикутник в окружності, потрібно пам`ятати теорему, в якій говориться, що центр описаного кола лежить на перетині серединних перпендикулярів:

Циркулем проводимо дві окружності, центри яких лежать на різних кінцях відрізка однієї зі сторін, а радіуси (однакові) трохи більше половини його довжини. З`єднуємо точки перетину кіл. Це і буде нашим серединним перпендикуляром.
Будуємо два серединних перпендикуляра до двох будь-яким сторонам. Точка перетину (назвемо її О) - центр шуканої описаного кола. Згідно аксіомі, у двох прямих може бути тільки одна точка перетину, тому немає потреби креслити все три перпендикуляра.
Вимірюємо циркулем відстань від точки О до кожної з вершин трикутника і малюємо коло. Завдання виконано.

У тупоугольного трикутника центр описаного кола лежить за межами трикутника, а у прямокутного - на середині гіпотенузи.

Креслимо описаний трикутник

Описаний трикутник - це трикутник, в центрі якого намальована окружність, що стосується всіх його сторін. Центр вписаного кола лежить на перетині биссектрис. Для їх побудови необхідно:

Довільним радіусом креслимо дугу, центр якої одна з вершин трикутника. Точки перетину дуги зі сторонами назвемо Р і М.
Тим же радіусом малюємо ще дві дуги, з центрами в точках Р і М. З`єднуємо точку їх перетину з вихідної вершиною. Бісектриса побудована.
Креслимо 2 бісектриси. Точка їх перетину (позначимо її О) - центр нашої майбутньої окружності.
Для того, щоб визначити радіус кола, необхідно побудувати перпендикуляр з точки О на будь-яку зі сторін.
Довільним радіусом малюємо дугу з центром в точці О так, щоб вона перетинала обрану сторону (нехай це буде сторона АС) в двох місцях.
Радіусом АТ малюємо два кола, з центрами в точках А і С. З`єднуємо місця перетину кіл. Точка перетину цієї лінії і сторони АС (позначимо її Е) - шуканий перпендикуляр.
Вимірюємо циркулем відрізок ЕО і креслимо вписану окружність.
Таким чином ви зможете накреслити описаний трикутник.