Як знайти синус гострого кута трапеції?
Трапеція - це чотирикутник, у якого дві сторони паралельні один одному. Розглянемо, як знайти синус гострого кута трапеції, на прикладі трапеції ABCD, у якої паралельні сторони AD і BC.
Шукаємо синус кута рівнобедреної трапеції
Розглянемо рівнобедрений трапецію. У рівнобедрених трапецій бічні сторони рівні між собою. У нашому випадку AB = CD = 25, а розмір підстав - AD = 65 і ВС = 51. Спробуємо знайти синус гострого кута.
Як відомо, синус дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи, значить, нам потрібен прямокутний трикутник. Ми отримаємо його, опустивши перпендикуляр ВН з кута АВС на підставу.
Важливою характеристикою трапецій є їх висота - відстань між паралельними сторонами, які називаються зазвичай підставою. Щоб визначити це відстань, потрібно з кута меншого (як правило, верхнього) підстави опустити перпендикуляр на іншу підставу. У нашому випадку це будуть перпендикуляри ВН і РЄ, які нам знадобляться для визначення синуса.
Визначення висоти трапеції
Отримуємо два прямокутних трикутника, у яких катети ВН = РЄ, і гіпотенузи AB = CD. Отже, інші катети цих трикутників теж рівні AH = ED.
Оскільки в чотирикутнику НВСЕ всі кути прямі (НВ і РЄ перпендикулярні підставах), значить, ми отримали прямокутник, у якого сторони ВС = РЄ.
AD = AH + HE + ED з побудови. Оскільки AH = ED, а НЕ = ВС, це рівність можна записати так:
- AD = 2 * AH + ВС.
- АН = (AD - ВС) / 2.
Підставляємо числові значення:
- АН = (65-51) / 2 = 7.
За допомогою теореми Піфагора шукаємо висоту ВН:
- АВsup2- = ВНsup2- + АНsup2-.
- ВН = radic- (АВsup2- - АНsup2-) = radic- (25sup2- - 7sup2-) = radic- (625-49) = radic-576 = 24
Як знайти синус кута трапеції
Тепер шукаємо синус гострого кута ВАН:
- sinBAH = BH / AB.
Підставляємо числові значення:
- sinBAH = 24/25 = 0,96.
відповідь:
- sinBAH = 0,96.
