ßê çíàéòè äîâæèíó âåêòîðà?
ßêùî Âè çíàºòå ïðîñòîðîâ³ êîîðäèíàòè äâîõ ³ á³ëüøå òî÷îê â ïåâí³é ñèñòåì³, òî çàâäàííÿ: ÿê çíàéòè äîâæèíó âåêòîðà, ìîæíà ëåãêî âèð³øèòè. ßêùî êîîðäèíàòè êðàéí³õ òî÷îê äàíîãî â³äð³çêó çàïðîïîíîâàí³ â äâîì³ðíî¿ ñèñòåì³ êîîðäèíàò, òîä³ ïðè ïðîâåäåíí³ ÷åðåç íèõ ïðÿìèõ ë³í³é, ïåðïåíäèêóëÿðíèõ îñÿõ êîîðäèíàò, âèéäå ïðÿìîêóòíèé òðèêóòíèê. óïîòåíóçîþ öüîãî òðèêóòíèêà áóäå âèõ³äíèé â³äð³çîê, à éîãî êàòåòè áóäóòü óòâîðþâàòè â³äð³çêè, äîâæèíà ÿêèõ â äàíîìó âèïàäêó áóäå äîð³âíþº ïðîåêö³¿ ã³ïîòåíóçè äî êîæíî¿ ç êîîðäèíàòíèõ îñåé. Ïî òåîðåì³ Ï³ôàãîðà, ÿêà âèçíà÷ຠêâàäðàò äîâæèíè ã³ïîòåíóçè, äàíó ÿê ñóìó êâàäðàò³â äîâæèí êàòåò³â, íàïðîøóºòüñÿ âèñíîâîê: ùîá çíàéòè äîâæèíó âåêòîðà, ïîòð³áíî ëèøå çíàéòè äîâæèíè äâîõ éîãî ïðîåêö³é íà êîîðäèíàòí³ îñ³. Äîâæèíà ïðîåêö³¿ îá÷èñëþºòüñÿ ìåòîäîì çíàõîäæåííÿ ð³çíèö³ êîîðäèíàò äàíèõ òî÷îê ïî êîæí³é îñ³: X = X2-X1, Y = Y2-Y1
ßêùî æ êîîðäèíàòè òî÷îê, ÿê³ îáìåæóþòü â³äð³çîê, äàí³ â òðèâèì³ðí³é ñèñòåì³ êîîðäèíàò, íàïðèêëàä: X1, Y1, Z1 ³ X2, Y2, Z2, òî ôîðìóëà äëÿ çíàõîäæåííÿ äîâæèíè äàíîãî â³äð³çêà áóäå òî÷íî òàêèé æå, ÿê ³ â ïåðøîìó âèïàäêó. Ó öüîìó çàâäàííþ íåîáõ³äíî çíàéòè êâàäðàòíèé êîð³íü ç óñ³º¿ ñóìè êâàäðàò³â ïðîåêö³¿ äî òðüîõ êîîðäèíàòíèõ îñÿõ:
A = ((X2-X1)2+(Y2-Y1)2+(Z2-Z1)2)
Íàïðèêëàä, ÿêùî äàíèé â³äð³çîê ïðîâåäåíî ì³æ òî÷êàìè ç êîîðäèíàòàìè 2-4-1 ³ 4-1-3, òî éîãî äîâæèíà äîð³âíþâàòèìå äîð³âíþº ((4-2)2+(1-4)2+(3-1)2) = 17 4,12.
