Як знайти висоту піраміди?
Трикутна піраміда - це піраміда, в основі якої знаходиться трикутник. Висота цієї піраміди - це перпендикуляр, який опущений з вершини піраміди на її заснування.
Знаходження висоти піраміди
Як знайти висоту піраміди? Дуже просто! Для знаходження висоти будь трикутної піраміди можна скористатися формулою обсягу: V = (1/3) Sh, де S - це площа підстави, V - об`єм піраміди, h - її висота. З цієї формули вивести формулу висоти: для знаходження висоти трикутної піраміди, потрібно помножити обсяг піраміди на 3, а потім поділити вийшло значення на площу підстави, це буде: h = (3V) / S. Оскільки підстава трикутної піраміди - це трикутник, можна скористатися формулою підрахунку площі трикутника. Якщо нам відомі: площа трикутника S і його сторона z, то за формулою площі S = (1/2) h: h = (2S) / , де h - це висота піраміди, - це ребро треугольніка- кут між сторонами трикутника і самі дві сторони, то за такою формулою: S = (1/2) sinQ, де , - це сторони трикутника, знаходимо площа трикутника. Значення синуса кута Q потрібно подивитися в таблиці синусів, яка є в Інтернеті. Далі підставляємо значення площі в формулу висоти: h = (2S) / . Якщо в завданні потрібно обчислити висоту трикутної піраміди, то обсяг піраміди вже відомий.
Правильна трикутна піраміда
Знайдіть висоту правильної трикутної піраміди, тобто піраміди, в якій всі грані - це рівносторонній трикутники, знаючи величину ребра . В цьому випадку ребра піраміди - це сторони рівносторонніх трикутників. Висота правильної трикутної піраміди буде: h = (2/3), де - це ребро рівностороннього трикутника, h - це висота піраміди. Якщо площа основи (S) невідома, а дані лише: довжина ребра ( ) і обсяг (V) багатогранника, то необхідну змінну у формулі з колишнього кроку потрібно замінити її еквівалентом, який виражений через довжину ребра. Площа трикутника (правильного) дорівнює 1/4 від твору довжини сторони цього трикутника, зведену в квадрат на квадратний корінь з 3. Підставляємо цю формулу замість площі підстави в попередню формулу, і отримуємо таку формулу: h = 3V4 / ( 2 3) = 12V / ( 2 3). Обсяг тетраедра можна виразити через довжину його ребра, то з формули для обчислення висоти фігури можна прибрати всі змінні і залишити тільки сторону трикутної грані фігури. Обсяг такої піраміди можна обчислити, поділивши на 12 з твору зведену в куб довжину його межі на квадратний корінь з 2.
Підставляємо це вираз в попередню формулу, отримуємо таку формулу для обчислення: h = 12 ( 3 2 / 12) / ( 2 3) = ( 3 2) / ( 2 3) = (2/3) = (1/3) 6. Також правильну трикутну призму можна вписувати в сферу, і знаючи тільки радіус сфери (R) можна знайти і саму висоту тетраедра. Довжина ребра тетраедра дорівнює: = 4R / 6. Замінимо змінну цим виразом в попередній формулі і отримуємо формулу: h = (1/3) 6 (4R) / 6 = (4R) / 3. Таку ж формулу можна мати, знаючи радіус (R) кола, вписаного в тетраедр. У такому випадку довжина ребра трикутника дорівнюватиме 12 співвідношенням між квадратним коренем з 6 і радіусом. Підставляємо це вираз в попередню формулу і маємо: h = (1/3) 6 = (1/3) 6 (12R) / 6 = 4R.
Як знайти висоту правильної чотирикутної піраміди
Щоб відповісти на питання, як знайти довжину висоти піраміди, необхідно знати, сто таке правильна піраміда. Чотирикутна піраміда - це піраміда, в основі якої знаходиться чотирикутник. Якщо в умовах задачі ми маємо: обсяг (V) і площа підстави (S) піраміди, то формула для обчислення висоти багатогранника (h) буде така - розділити обсяг, помножений на 3 на площу S: h = (3V) / S. При квадратному підставі піраміди з відомими: заданим обсягом (V) і довжиною сторони , замініть площа (S) в попередній формулі на квадрат довжини сторони: S = 2- H = 3V / 2. Висота правильної піраміди h = SO проходить якраз через центр окружності, яка описана близько підстави. Оскільки підстава даної піраміди - це квадрат, то точка О - це точка перетину діагоналей AD і BC. Ми маємо: OC = (1/2) BC = (1/2) AB 6. Далі, ми в прямокутному трикутнику SOC знаходимо (по теоремі Піфагора): SO = (SC2-OC2). Тепер Ви знаєте, як знайти висоту правильної піраміди.
