Як обчислити площу прямокутника?
Одним з найважливіших правил тригонометрії є обчислення площі різних фігур, тому багато хто замислюється над тим, як обчислити площу прямокутника.
Варто відзначити, що, знаючи різноманітні величини: сторони, діагоналі, кути і периметр фігури, - можна обчислити її площу.
Площа по двом сторонам
У задачі необхідно знайти площу прямокутника, якщо відомі дві сторони: одна сторона дорівнює 3 см, а інша - 2 см.
Рішення:
Виходячи з формули площі S = a * b, ми отримуємо, що площа прямокутника в даному випадку дорівнює:
- S = 3 * 2 = 6 см²
Відповідь: S = 6 см²
Площа прямокутника з відомою стороною і діагоналлю
Щоб вирішити завдання з такими умовами, необхідно пригадати теорему Піфагора.
Наприклад, в завданні необхідно знайти площу прямокутника ABCD, коли відомо, що сторона прямокутника АВ = 3 см, а прилегла діагональ АС = 5 см.
Рішення:
Для початку необхідно дізнатися другу сторону прямокутника. Для цього слід скористатися теоремою Піфагора: аsup2- + bsup2- = csup2-. Виходячи з теореми, ми отримуємо, що сторону ВС можна обчислити таким способом:
ВС2= АС2-АВ2 = (25-9) = 16 см.- ВС = 4 см.
Таким чином, можна визначити і шукане значення:
- S = AB * BC = 12 см²
Відповідь: S = 12 см²
Про знаходженні діагоналі прямокутника можна прочитати в статті Як знайти діагональ прямокутника.
Площа по діагоналі і куту
У задачі необхідно знайти площу прямокутника, якщо діагональ дорівнює 10 см, а кут прилягання діагоналі до ширини прямокутника дорівнює 60 градусів.
Рішення:
Так як кут між однією стороною і діагоналлю дорівнює 60 градусам, то прямокутник ділиться на два трикутника. Використовуючи формулу S = 1/2 d2* sin alpha-, визначаємо:
- S = 1/2 * 102* Sin60 ° = 50 * (radic- 3) / 2 смsup2- = 25 * (radic- 3) см²
Відповідь: S = 25 * (radic- 3) смsup2-.
Площа прямокутника по периметру і стороні
Необхідно знайти площу прямокутника, коли відомо, що сторона дорівнює 5 см, а периметр дорівнює 30 см.
Рішення:
Щоб знайти площу прямокутника, необхідно визначити довжину його другої сторони. Якщо нам в завданню відомий периметр, то, виходячи з формули знаходження 
периметра: Р = 2 (а + b), можна обчислити, що друга сторона прямокутника буде дорівнювати:
- b = (Р-2а) / 2 = (30-10) / 2 = 10 см.
Таким чином, площа прямокутника можна обчислити за вже відомою формулою:
- S = a * b, тобто
- S = 5 * 10 = 50 смsup2-.
Відповідь: S = 50 смsup2-.
Знаючи основні формули, а також необхідні вимірювання (боку, периметр, діагоналі і кути), можна завжди визначити і знайти площу прямокутника.
Якщо вам необхідно знайти площу квадрата, читайте про це в статті Як знайти площу квадрата.
Формули знаходження площ різних фігур знаходяться в статті Як знайти площу фігури.
