Як знайти проекцію?
На кресленнях зображення геометричних тіл будуються при використанні методу проекції. Але для цього одного зображення недостатньо, необхідно мінімум дві проекції. За допомогою них і визначаються точки в просторі. Отже, потрібно знати, як знайти проекцію точки.
проекція точки
Для цього буде потрібно розглянути простір двогранного кута, з розташованої усередині точкою (А). Тут використовуються горизонтальна П1 і вертикальна П2 площині проекцій. Точка (А) проектується на проекційні площини ортогонально. Що стосується перпендикулярних проектують променів, то вони об`єднуються в проецирующую площину, перпендикулярну площин проекцій. Таким чином, при поєднанні горизонтальної П1 і фронтальної П2 площин шляхом обертання по осі П2 / П1, отримуємо плоский креслення.
Потім перпендикулярно осі показується лінія з розташованими на ній точками проекції. Так виходить комплексний креслення. Завдяки побудованим відрізкам на ньому і вертикальної лінії зв`язку, легко можна визначати положення точки відносно проекційних площин.
Щоб було простіше зрозуміти, як знайти проекцію, необхідно розглянути прямокутний трикутник. Його коротке сторона є катетом, а довга - гіпотенузою. Якщо виконати на гіпотенузу проекцію катета, то вона поділиться на два відрізки. Для визначення їх величини, потрібно виконати розрахунок набору вихідних даних. Розглянемо на даному трикутнику, способи розрахунку основних проекцій.
Як правило, в даній задачі вказують довжину катета N і довжину гіпотенузи D, чию проекцію і потрібно знайти. Для цього дізнаємося, як знайти проекцію катета.
Розглянемо спосіб знаходження довжини катета (А). З огляду на, що середнє геометричне від проекції катета і довжини гіпотенузи дорівнює шуканої нами величиною катета: N = (D * Nd).
Як знайти довжину проекції
Корінь з добутку можна знайти зведенням в квадрат значення довжини шуканого катета (N), а потім поділеного на довжину гіпотенузи: Nd = (N / D) = N / D. При вказівці в вихідних даних значень тільки катетів D і N, довжину проекції слід знаходити за допомогою теореми Піфагора.
Знайдемо довжину гіпотенузи D. Для цього потрібно скористатися значеннями катетів (N + T ), а потім підставити отримане значення в наступну формулу знаходження проекції: Nd = N / (N + T ).
Коли у вихідних даних зазначено дані про довжину проекції катета RD, а також дані про величину гіпотенузи D, слід обчислювати довжину проекції другого катета ND за допомогою простої формули вирахування: ND = D - RD.
проекція швидкості
Розглянемо, як знайти проекцію швидкості. Для того щоб заданий вектор представляв опис руху, його слід розмістити в проекції на координатні осі. Розрізняють одну координатну вісь (промінь), дві координатні осі (площину) і три координатні осі (простір). При знаходженні проекції необхідно з кінців вектора опустити перпендикуляри на осі.
Для того щоб усвідомити значення проекції, необхідно дізнатися, як знайти проекцію вектора.
проекція вектора
При русі тіла перпендикулярно щодо осі, проекція буде представлена у вигляді точки, і мати значення рівне нулю. Якщо ж рух здійснюється паралельно координатної осі, то проекція буде збігатися з модулем вектора. У разі, коли тіло рухається таким чином, що вектор швидкості спрямований під кутом щодо осі (х), проекція на дану вісь буде відрізком: V (x) = V • cos ( ), де V - це модель вектора швидкості. коли напрямки вектора швидкості і координатної осі збігаються, то проекція є позитивною, і навпаки.
Візьмемо наступне координатне рівняння: x = x (t), y = y (t), z = z (t). В даному випадку функція швидкості буде спроектована на три осі і матиме такий вигляд: V (x) = dx / dt = x `(t), V (y) = dy / dt = y` (t), V (z) = dz / dt = z `(t). Звідси випливає, що для знаходження швидкості необхідно брати похідні. Сам же вектор швидкості виражається рівнянням такого виду: V = V (x) • i + V (y) • j + V (z) • k. Тут i, j, k є одиничними векторами координатних осей x, y, z відповідно. Таким чином, модуль швидкості обчислюється за такою формулою: V = (V (x) ^ 2 + V (y) ^ 2 + V (z) ^ 2).
