Як вирішувати неповні квадратні рівняння?
Навчившись розв`язувати рівняння першого ступеня, безумовно, хочеться працювати з іншими, зокрема, з рівняннями другого ступеня, які по-іншому називаються квадратними.
Квадратні рівняння - це рівняння типу ах sup2- + bx + c = 0, де змінної є х, числами будуть - а, b, с, де а не дорівнює нулю.
Якщо в квадратному рівнянні один або інший коефіцієнт (з або b) буде дорівнювати нулю, то це рівняння буде ставитися до неповного квадратного рівняння.
Як вирішити неповне квадратне рівняння, якщо учні досі вміли вирішувати тільки рівняння першого ступеня? Розглянемо неповні квадратні рівняння різних видів і нескладні способи їх вирішення.
а) Якщо коефіцієнт з дорівнюватиме 0, а коефіцієнт b НЕ буде дорівнює нулю, то ах sup2- + b х + 0 = 0 зводиться до рівняння виду ах sup2- + b х = 0.
Щоб вирішити таке рівняння, потрібно знати формулу вирішення неповного квадратного рівняння, яка полягає в тому, щоб ліву частину його розкласти на множники і пізніше використовувати умова рівності твори нулю.
Наприклад, 5х sup2- - 20х = 0. Розкладаємо ліву частину рівняння на множники, при цьому здійснюючи звичайну математичну операцію: винос загального множника за дужки
5х (х - 4) = 0
Використовуємо умова, з якого випливає, що твори дорівнюють нулю.
5 х = 0 або х - 4 = 0
х = 0/5 х = 4
х = 0
Відповіддю буде: перший корінь - 0- другий корінь - 4.
б) Якщо b = 0, а вільний член не дорівнює нулю, то рівняння ах sup2- + 0х + з = 0 зводиться до рівняння виду ах sup2- + з = 0. Вирішують рівняння двома способами: а) розкладаючи многочлен рівняння в лівій частині на множітелі- б) використовуючи властивості арифметичного квадратного кореня. Таке рівняння вирішується одним з методів, наприклад:
4х sup2- - 25 = 0
4х sup2- = 25
х sup2- = 25/4
х = ± radic- 25/4
х = ± 5/2. Відповіддю буде: перший корінь дорівнює 5 / 2- другий корінь дорівнює - 5/2.
в) Якщо b буде дорівнює 0 і з дорівнюватиме 0, то ах sup2- + 0 + 0 = 0 зводиться до рівняння виду ах sup2- = 0. У такому рівнянні x буде дорівнює 0.
Як бачите, неповні квадратні рівняння можуть мати не більше двох коренів.
Навчившись розв`язувати рівняння першого ступеня, безумовно, хочеться працювати з іншими, зокрема, з рівняннями другого ступеня, які по-іншому називаються квадратними.
Квадратні рівняння - це рівняння типу ах sup2- + bx + c = 0, де змінної є х, числами будуть - а, b, с, де а не дорівнює нулю.
Якщо в квадратному рівнянні один або інший коефіцієнт (з або b) буде дорівнювати нулю, то це рівняння буде ставитися до неповного квадратного рівняння.
Як вирішити неповне квадратне рівняння, якщо учні досі вміли вирішувати тільки рівняння першого ступеня? Розглянемо неповні квадратні рівняння різних видів і нескладні способи їх вирішення.
а) Якщо коефіцієнт з дорівнюватиме 0, а коефіцієнт b НЕ буде дорівнює нулю, то ах sup2- + b х + 0 = 0 зводиться до рівняння виду ах sup2- + b х = 0.
Щоб вирішити таке рівняння, потрібно знати формулу вирішення неповного квадратного рівняння, яка полягає в тому, щоб ліву частину його розкласти на множники і пізніше використовувати умова рівності твори нулю.
Наприклад, 5х sup2- - 20х = 0. Розкладаємо ліву частину рівняння на множники, при цьому здійснюючи звичайну математичну операцію: винос загального множника за дужки
5х (х - 4) = 0
Використовуємо умова, з якого випливає, що твори дорівнюють нулю.
5 х = 0 або х - 4 = 0
х = 0/5 х = 4
х = 0
Відповіддю буде: перший корінь - 0- другий корінь - 4.
б) Якщо b = 0, а вільний член не дорівнює нулю, то рівняння ах sup2- + 0х + з = 0 зводиться до рівняння виду ах sup2- + з = 0. Вирішують рівняння двома способами: а) розкладаючи многочлен рівняння в лівій частині на множітелі- б) використовуючи властивості арифметичного квадратного кореня. Таке рівняння вирішується одним з методів, наприклад:
4х sup2- - 25 = 0
4х sup2- = 25
х sup2- = 25/4
х = ± radic- 25/4
х = ± 5/2. Відповіддю буде: перший корінь дорівнює 5 / 2- другий корінь дорівнює - 5/2.
в) Якщо b буде дорівнює 0 і з дорівнюватиме 0, то ах sup2- + 0 + 0 = 0 зводиться до рівняння виду ах sup2- = 0. У такому рівнянні x буде дорівнює 0.
Як бачите, неповні квадратні рівняння можуть мати не більше двох коренів.
