Як знайти периметр трикутника?

Як знайти периметр трикутника?

Часто математичні завдання вимагають глибокого аналізу, вміння здійснювати пошук рішення і вибір потрібних тверджень, формул. У такій роботі неважко заплутатися. І все ж існують завдання, вирішення яких зводиться до застосування однієї формули. До таких завдань належить питання, як знайти периметр трикутника.

Розглянемо основні формули для вирішення цього завдання стосовно до різних видів трикутника.

  1. Основним правилом для знаходження периметра трикутника є наступне твердження: периметр трикутника дорівнює сумі довжин всіх його сторін. Формула P = a + b + c. Тут a, b, c - довжини сторін трикутника, P - його периметр.
  2. Існують окремі випадки цієї формули. наприклад:
  3. якщо в завданні стоїть питання, як знайти периметр прямокутного трикутника, то можна використовувати як класичну формулу (див. п. 1), так і формулу, що вимагає меншої кількості даних: P = a + b + (a2+b2). Тут a, b - довжини катетів прямокутного трикутника. Неважко помітити, що третя сторона (гіпотенуза) замінена виразом з теореми Піфагора.
  4. периметр рівнобедреного трикутника знаходимо за формулою P = 2 * a + b. Тут a - довжина бокової сторони трикутника, b - довжина його заснування.
  5. для пошуку периметра рівностороннього (або правильного) трикутника обчислюємо значення виразу P = 3 * a, де a - довжина сторони трикутника.
  6. для вирішення завдань, де фігурують подібні трикутники, корисно знати наступне твердження: ставлення периметрів дорівнює коефіцієнту подібності. Зручно використовувати формулу
    P ( ABC) / P ( A1B1C1) = K, де ABC ~ A1B1C1, а k - коефіцієнт подібності.


приклад

Дан ABC зі сторонами 6, 8, і 10 і A1B1C1зі сторонами 9, 12. Відомо, що кут B дорівнює куту B1. Знайдіть периметр трикутника A1B1C1.

Рішення

  • Нехай AB = 6, BC = 8, AC = 10 A1B1= 9-B1C1= 12. Зауважимо, що AB / A1B1= BC / B1C1, тому 6/9 = 8/12 = 2/3. Причому за умовою B = B1. Ці кути укладені між сторонами AB, BC і A1B1, B1C1відповідно. Висновок - по 2-му ознакою подібності трикутників, ABC ~ A1B1C1. Коефіцієнт подібності k = 2/3.
  • Знайдемо за формулою п. 1 P ( ABC) = 6 + 8 + 10 = 24 (од). Можна використовувати формулу п. 2а, тому що теорема Піфагора доводить, що ABC - прямокутний.
  • З п. 2d слід, P ( ABC) / P ( A1B1C1) = 2/3. Тому P ( A1B1C1) = 3 * P ( ABC) / 2 = 3 * 24/2 = 36 (од).


Оцініть, будь ласка статтю
Всього голосів: 101