Як знайти суміжний кут?

Математика - найдавніша точна наука, яку в обов`язковому порядку вивчають в школах, коледжах, інститутах та університетах. Однак, базові знання завжди закладаються ще в школі. Часом, дитині задають досить складні завдання, а батьки не в силах допомогти, тому що просто забули деякі речі з математики. Наприклад, як знайти суміжний кут за величиною основного кута і т.п. Завдання просте, але може викликати труднощі при вирішенні через незнання того, які кути називаються суміжними і як їх знайти.

Розглянемо докладніше визначення і властивості суміжних кутів, а також як їх вичислити за даними в задачі.

Визначення та властивості суміжних кутів

Два променя, які виходять з однієї точки утворюють фігуру під назвою «плоский кут». При цьому ця точка називається вершиною кута, а промені є його сторонами. Якщо продовжити один з променів далі початкової точки по прямій, то утворюється ще один кут, який і називається суміжних. У кожного кута в цьому випадку є два суміжних кута, так як сторони кута рівнозначні. Тобто завжди присутній ще суміжний кут в 180 градусів.

До основних властивостей суміжних кутів відносять

Суміжні кути мають спільну вершину і одну сторону;
Сума суміжних кутів дорівнює завжди 180 градусам або числу Пі, якщо обчислення ведеться в радіанах;
Синуси суміжних кутів завжди рівні;
Косинуси і тангенси суміжних кутів рівні, але мають протилежні знаки.

Завдяки цим властивостям розрахувати суміжний кут, знаючи деякі дані, досить просто.

Як знайти суміжні кути

Зазвичай даються три варіації завдань на знаходження величини суміжних кутів

Дана величина основного кута;
Дано співвідношення основного і суміжного кута;
Дана величина вертикального кута.

Кожен варіант завдання має своє рішення. Розглянемо їх.

Дана величина основного кута

Якщо в завданні вказана величина основного кута, то знайти суміжний кут дуже просто. Для цього достатньо з 180 градусів відняти величину основного кута, і ви отримаєте величину суміжного кута. Дане рішення виходить з властивості суміжного кута - сума суміжних кутів дорівнює завжди 180 градусам.

Якщо ж величина основного кута дана в радіанах і в задачі потрібно знайти суміжний кут в радіанах, то необхідно відняти з числа Пі величину основного кута, так як величина повного розгорнутого кута в 180 градусів дорівнює числу Пі.

Дано співвідношення основного і суміжного кута

У задачі може бути дано співвідношення основного і суміжного кута замість градусів і радіан величини основного кута. В цьому випадку рішення буде виглядати, як рівняння пропорції:

Позначаємо частку пропорції основного кута, як змінну «Y».
Частку відноситься до суміжного кутку позначаємо, як змінну «Х».
Кількість градусів, які припадають на кожну пропорцію, позначимо, наприклад, «a».
Загальна формула буде виглядати так - a * X + a * Y = 180 або a * (X + Y) = 180.
Знаходимо загальний множник рівняння «a» за формулою a = 180 / (X + Y).
Потім отримане значення загального множника «а» множимо на частку кута, який необхідно визначити.

Таким чином ми можемо знайти величину суміжного кута в градусах. Однак, якщо необхідно знайти величину в радіанах, то потрібно просто перевести градуси в радіани. Для цього множимо кут в градусах на число Пі і ділимо все на 180 градусів. Отримане значення буде в радіанах.

Дана величина вертикального кута

Якщо в завданні не дана величина основного кута, але дана величина вертикального кута, то обчислити суміжний кут можна за такою ж формулою, що і в першому пункті, в якому міститься величина основного кута.

Вертикальний кут - це кут, який виходить з тієї ж точки, що й основний, але при цьому він спрямований в строго протилежному напрямку. Тим самим виходить дзеркальне відображення. Це означає, що вертикальний кут за величиною дорівнює основному. У свою чергу, суміжний кут вертикального кута дорівнює суміжному розі основного кута. Завдяки цьому можна обчислити суміжний кут основного кута. Для цього просто віднімаємо з 180 градусів величину вертикального і отримуємо значення суміжного кута основного кута в градусах.

Якщо ж величина дана в радіанах, то необхідно відняти з числа Пі величину вертикального кута, так як величина повного розгорнутого кута в 180 градусів дорівнює числу Пі.

Також ви можете прочитати наші корисні статті Що таке кут і Які є кути.