Як знайти кути рівнобедреного трикутника?
Трикутник є найпростіший багатокутник, що має три кути і три сторони. Перш ніж з`ясувати, як знайти кути рівнобедреного трикутника, треба знати властивості цієї геометричної фігури.
Властивості рівнобедреного трикутника
Розглянемо, які властивості рівнобедреного трикутника.
- У равнобедренном трикутники дві бічні сторони рівні. Третя його сторона є підставою.
- Кути біля основи такого трикутника рівні.
- Бісектриса, медіана і висота, проведені з кутів до протилежної сторони геометричної фігури також між собою рівні.
- Бісектриса, медіана і висота з верхнього кута до основи рівнобедреного трикутник збігаються.
- Якщо всередині рівнобедреного трикутника вписати коло, а також описати його навколо такої фігури, їх центри будуть лежати на одній лінії.
- Кути біля основи можуть бути тільки гострими.
Таким чином, якщо в трикутнику два кути рівні, а його висота збігається з медіаною і бісектрисою, він є рівнобедреним. Це основна ознака рівнобедреного трикутника.
Тепер, розглянемо, як знайти кути рівнобедреного трикутника. Якщо такий трикутник є до того ж ще і прямокутним, то знайти два його кута не буде складно, так вони завжди будуть рівні за 45 градусів, що випливає з властивостей і ознак рівнобедреного трикутника.
- Знаючи один з кутів, завжди можна розрахувати необхідний. Наприклад, кут при підставі будемо позначати буквою , кут біля вершини фігури будемо позначати буквою . Звідси кут буде дорівнює: ( - ) / 2, де є постійною величиною.
- Кути також можна розрахувати через арксинуса. Для цього треба описати навколо такого трикутника коло з радіусом, який позначимо великими літерами R. Тоді, кут = arcsin (a / 2R), а кут = arcsin (b / 2R), де а і b є сторонами трикутника.
Приклад рішення задачі
Необхідно знайти кути в трикутник, якщо відомо, що кут у його заснування на 15 градусів більше кута, який протилежний основи.
Рішення: Позначимо протилежний кут , тоді кут біля основи дорівнюватиме: + 15. Оскільки сума в трикутнику завжди дорівнює 180 градусам, знаходимо:
+ 2х ( +15) = 180;
+ 2 + 30 = 180;
3 = 180-30;
3 = 150;
= 50
Отже, кут біля основи дорівнює 50 градусам, а значить два інших кута, будуть рівні за 65 градусів кожен. Тепер ви знаєте правила того, як знайти кути рівнобедреного трикутника. Бажаємо вам успіхів у всіх розрахунках!
