Як обчислити ступінь?
Звести число а в ступінь n означає, що потрібно число а помножити на а n раз. Це зрозуміло, якщо а - ціле число. Але бувають ступеня дробові або негативні. Скільки разів потрібно множити число в цих випадках? Про те, як обчислити дробову ступінь числа, написано в статті Як зводити в дробову ступінь? | Наведемо приклади таких обчислень. Розглянемо приклади для всіх варіантів зведення в ступінь.
Як обчислити ступінь з цілим показником
Обчислення ступеня з позитивним цілочисельним показником
При зведенні будь-якого числа в ступінь 0 завжди виходить 1:
- 3 * 0 = 1
При зведенні негативного числа в ступінь 0 буде -1:
- -3 * 0 = -1-3 * 0 = -1-1 = -1
При зведенні числа в ступінь 1 число залишається без змін:
- 3 * 1 = 3
- -3 * 1 = -3
При зведенні в парну ступінь будь-якого числа завжди виходить позитивне число:
- 3sup2- = 9
- -3sup2- = 9
При зведенні в непарну ступінь знак числа зберігається без змін:
- 3sup3- = 27
- -3sup3- = -27
Обчислення ступеня з негативним цілочисельним показником
Мінус в показнику ступеня міняє місцями чисельник і знаменник числа:
- 5 * (- 1) = 1/5 = 0,2
- -5 * (- 1) = -1/5 = -0,2
- (2/3) * (- 1) = (3/2) * 1 = 3/2
- 5 * (- 2) = (1 / 5sup2-) = 1/25 = 0,04
При зведенні в негативну ступінь негативного числа правило парної ступеня зберігається:
- -5 * (- 2) = (1 / -5) sup2- = 1/25 = 0,04
- -5 * (- 3) = (1 / -5) sup3- = -1/125 = -0,016
Як обчислити ступінь числа з дробовим показником
Дробний показник ступеня говорить про те, що треба звести число до степеня, що дорівнює чисельнику показника і витягти корінь ступеня, рівний знаменника:
- 64 * (1/2) = radic-64 = 8
- 8 * ( ) = sup3-radic- 8sup2- = sup3-radic-64 = 4
- 4 * (3/2) = sup2-radic-4sup3- = sup2-radic-64 = 8
- 4 * (- 1/2) = frac14 - * (1/2) = 1 / sup2-radic-4 = frac12- = 0,5
- 25 * 0,5 = 25 * (frac12-) = sup2-radic-25 = 5
Змішану дріб в показнику ступеня потрібно перетворити в неправильну:
- 16 * (1frac12-) = 16 * (3/2) = sup2-radic- (16) sup3- = 4sup3- = 64
Десяткову дріб потрібно перевести в просту.
- 4 * 1,5 = 4 * (1frac12-) = 4 * (3/2) = sup2-radic-4sup3- = 8
У свою чергу корінь можна перевести в знаменник показника ступеня, якщо така дія буде зручно для обчислень:
- sup3-radic-49 = sup3-radic-7sup2- = 7 *
При зведенні в дробову ступінь негативного числа потрібно мінус винести за дужки, оскільки зводити в дробову ступінь можна тільки позитивне число:
- -4 * (1/2) = -1-4 * (1/2) = -sup2-radic-4 = -2
