Як знайти корінь рівняння?
Одним з основних розділів математики є розділ, присвячений вирішенню рівнянь і знаходженню кореня рівнянь.
Перед тим як знайти корінь рівняння, потрібно спочатку розібратися, що це таке.
Корінь рівняння - це значення невідомої величини в рівнянні, що позначається латинськими буквами (частіше - x, y, але можуть бути й інші літери). Про це йшлося в нашій статті - Що таке корінь рівняння.
Розглянемо, як знайти всі корені, на різних видах рівнянь і конкретних прикладах.
Рівняння виду ax + b = 0
Це лінійне рівняння з однією змінною, де a і b - числа, x-корінь рівняння.
Кількість коренів рівняння залежить від значень a і b:
- Якщо а = b = 0, то рівняння має нескінченну кількість коренів.
- Якщо а = 0, b не дорівнює 0, то рівняння не має коренів.
- Якщо а не дорівнює 0, то корінь знаходимо за формулою: х = - (b / а)
приклад:
- 5х + 2 = 0
- а = 5, b = 2
- х = - (2/5)
- х = -0,4
Відповідь: корінь рівняння дорівнює 0,4
Рівняння виду axsup2- + bx + c = 0.
Це квадратне рівняння. Є кілька способів знаходження коренів в квадратному рівнянні. Ми розглянемо загальний, який підходить для вирішення при будь-яких значеннях а, b і с.
Для початку потрібно знайти значення дискримінанту (D) цього рівняння.
Для цього існує формула:
- D = b2-4ac
Залежно від того, який повчився дискриминант, є 3 варіанти подальшого вирішення:
- Якщо D> 0, то коренів 2. І вони обчислюються за формулами:
- x1= (-b + radic- D) / 2а.
- х2= (-b - radic- D) / 2a
- Якщо D = 0, то корінь один - його можна знайти за формулою: х = - (b / 2а)
- Якщо Dlt; 0, то рівняння не має коренів.
приклад:
- х2+3х-4 = 0
Тут а = 1, b = 3, с = -4
- D = 32 - (4 * 1 * (- 4))
- D = 9-(-16)
- D = 9 + 16
- D = 25
D> 0, значить в рівнянні буде 2 кореня.
- radic-D = radic-25 = 5
Підставляємо всі значення в нашу формулу:
- х1 = (-3 +5) / 2 * 1
- х1= 2/2
- х1= 1
- х2= (-3-5) / 2 * 1
- х2= (-8) / 2
- х2= -4
Відповідь: Корені рівняння рівні 1 і -4.
Рівняння виду ax3+bx2+cx + d = 0
Це кубічне рівняння.
Є спеціальні формули математика Кардано, за якими можна вирішити таке рівняння, але вони дуже складні. Ми підемо іншим, більш зрозумілим шляхом.
Кубічні рівняння завжди мають хоча б один корінь, і його значення зазвичай ціле число від -3 до 3. Тобто ми в наявне рівняння будемо по черзі підставляти замість х числа: -3, -2, -1, 0, 1, 2 і 3. Це буде Х1.
Це набагато простіше і швидше, ніж здається, і вже точно простіше, ніж за формулами Кардано.
Після того як ми знайдемо х1 , переходимо до пошуку Х2 і Х3.
Для цього поділимо наше рівняння на (х-х1) - Це можна зробити шляхом винесення за дужки. У нас повинно залишитися квадратне рівняння, яке ми вирішували в цій статті трохи вище.
приклад:
- х3 - 3х2 - 13х + 15 = 0
Методом підбору ми з`ясовуємо, що Х1= 1, тобто ми повинні поділити наше рівняння на (х-1)
В результаті отримуємо:
- x2 - 2x - 15 = 0
У нас вийшло квадратне рівняння. Вирішуємо його так, як зазначено вище. І приходимо до того, що воно має 2 корені: - 3 і 5.
відповідь:
- Коріння рівняння: х1= 1, х2= -3, Х3 = 5.
Ще більше інформації ви знайдете в статті Як вирішувати коріння.
