Що таке площину?
Геометрія - це предмет, який всі ми починаємо вивчати ще в школі, це те, що оточує нас всюди - точки і прямі, об`ємні і плоскі фігури. Геометрія починається з найпростіших і основних фігур: точка, пряма і площина. У цій статті розберемо, що таке площину.
Поняття «площині»
Поняття площині не має чіткого визначення, це поверхня, початок і кінець якої можна побачити. Таким чином, площина слід представляти безмежно тягнеться на всі боки. Аксіоми геометрії визначають площину лише побічно.
Для простоти і більшого розуміння площину в геометрії розглядається частково, т. Е. Тільки та її частина, яка обмежена ламаною замкнутої лінією. Ми можемо бачити таку частину площині у формі еліпса, прямокутника, кола або багатокутника.
Як приклад можна привести безліч варіантів - це стеля кімнати, поверхня стола, аркуш паперу або будь-яка інша гладка поверхня.
Аксіоми, що визначають площину і її властивості
- Площина - це місце в просторі, поверхня, яка містить повністю будь-яку пряму, що з`єднує будь-які точки площині.
- Будь-які дві площини по відношенню один до одного або паралельні, або перетинаються з якої-небудь прямої.
- Пряма може перебувати в трьох положеннях:
- бути паралельною площині;
- перетинати площину в якійсь точці;
- бути розташованої на самій площині.
- Дві прямі, які перпендикулярні певній площині, паралельні між собою.
- Дві площини, які перпендикулярні певної прямої, паралельні між собою.
рівняння площини
Загальне рівняння площини було введено Л. О. Гессе в 1861 році, хоча вперше згадки про це рівнянні можна зустріти в роботах А. К. Клеро ще в 1731 році.
Отже, виглядає це рівняння таким чином:
- Ax + By + Cz + D = 0
де: A, B, C і D - це постійні числа, причому, перші три з них одночасно не рівні 0.
Як перевірити взаємне розташування площин
Маючи дві площини і два їх рівняння, можна легко перевірити, як вони розташовані по відношенню один до одного. Для цього виведені рівності, в які просто необхідно буде підставити значення ваших рівнянь.
Припустимо, у вас є дві площини і дано два їх рівняння:
- A1x1 + B1y1 + C1z1 + D1 = 0 і A2x2 + B2y2 + C2z2 + D2 = 0.
Тоді, підставивши числа А1, А2, В1, В2 і т.д. в наступні рівняння, отримуємо:
- Площині будуть паралельними, якщо: А1 / А2 = В1 / В2 = С1 / С2
- Площині перпендикулярні, якщо: A1A2+B1B2+C1C2 = 0
Можливо, вам буде цікаво дізнатися:
