Що таке синус?
Хто з нас не кричав в школі, що математика йому ніколи не стати в нагоді. Всім нам здавалося, що всі ці незрозумілі формули, громіздкі рівняння і складні назви не мають ніякого відношення до реального життя. Але рано чи пізно все знання, отримані нами в школі, знаходять своє застосування. І знання того, що таке синус, косинус або тангенс може врятувати вашу репутацію.
Трохи шкільної геометрії
Отже, синус - це співвідношення сторін в прямокутному трикутнику. Згадаймо, з чого складається прямокутний трикутник.
Кути. Сума кутів в трикутнику - 180про. Прямий кут дорівнює 90про. Значить, інші два в сумі теж повинні давати 90про. Тобто, у нас один прямий кут і два гострих.
Сторони. Прямокутний трикутник складається з гіпотенузи і двох катетів. Два катета становлять собою прямий кут, а гіпотенуза лежить навпроти нього.
Що таке синус кута? Як вже було сказано, це співвідношення сторін. Але яких? Синусом гострого кута є відношення катета, що лежить навпроти цього кута, до гіпотенузи. Розглянемо на прикладі:
Синусом кута А буде ставлення боку а (протилежного катета) до сторони b (гіпотенузи).
Синусом кута С буде ставлення боку с (катет лежить навпроти боку С) до сторони b (гіпотенузи).
Тобто, якщо сторони рівні a = 3, с = 4, b = 5, то синусом кута А буде 3/5, а синусом кута С буде 4/5.
Що нам це дає? Поки що нічого, але давайте розглянемо ще один приклад. Збільшимо трикутник, продовживши боку. Тепер у нас вийшло ось що:
Як видно з рисунку, довжини сторін збільшилися, а ось кути - немає. Але що найцікавіше - співвідношення теж залишилися незмінними!
Припустимо, d = 6, k = 8, m = 10. Тоді Синусом кута А буде співвідношення d / m = 6/10. Скорочуємо на два обидві сторони рівняння і отримуємо ті ж 3/5, як і в першому випадку! І як би ви не міняли, подовжували або укорочували боку, ставлення сторін все одно буде однаковим.
Тому ясно, що синус - величина постійна.
А тепер - тригонометрія
Стародавні греки помітили це давно. Вони вирахували синуси основних кутів і записали їх, щоб далі користуватися вже готовими величинами, а не вигадувати нові.
Крім синуса, у кута також є косинус (відношення прилеглого катета до гіпотенузи), тангенс (відношення протилежного катета до прилеглого) і котангенс (відношення прилеглого катета до протилежного). Всі ці величини називаються тригонометричними функціями кута, і використовуються для розрахунків і рішення задач.
Загадкові таблиці Брадіса
Кожен раз обчислювати синус не потрібно. Існують спеціально складені таблиці Брадіса, в яких вже записані всі синуси, косинуси, тангенси і котангенс. Звідси ми отримуємо інформацію. Наприклад, якщо нам відомий кут - ми знаємо його синус і косинус. Або навпаки - якщо відомий синус або косинус - ми легко можемо визначити, який дано кут.
Природно, цих тригонометричних функцій безліч. Запам`ятати їх всі просто неможливо, та власне і не потрібно. Користуються, в основному, тільки деякими з них.
Трохи про кути
Але тригонометричні функції є не тільки у гострих і прямих кутів, вони є і у тупих, але тут для їх знаходження вже буде необхідна окружність і графік осей координат. А це вже зовсім інша історія.
синусоїда
Тепер подивимося, що таке синусоїда. Виглядає синусоїда ось так:
І є графік зміни синуса залежно від зміни кута. Як було сказано вище, можуть змінюватися боку, а кут залишатися одним і тим же - тоді незмінним буде і синус. Але якщо змінюється кут - то змінюється і співвідношення сторін, а, отже, і значення синуса.
Синусоїда відображає числові зміни синуса кута і є графіком функції y = sin (x). Складного тут нічого немає, тим більше, що значення синусів всіх кутів записані в таблицях Брадіса. Але ми з вами запам`ятаємо тільки найосновніші.
Ще трохи про позначення кутів
Всім відомо, що кути вимірюються в градусах або радіанах. Градуси ми вимірюємо за допомогою транспортира, який виглядає як півколо. Один градус - 1/360 частина кола. Чому саме так? Тому що будь-який кут можна «відкрити» або «закрити». Можна навіть розкрити його на весь оборот і вийде окружність.
Повний оборот, як відомо, 360про. Пряма лінія - це кут в 180про. Тобто, діаметр кола - це 180о. Або ж число Пі. Тому і виходить, що кут може бути як 90про (В градусах), так і Пі / 2 (в радіанах).
Тепер постараємося запам`ятати найосновніші синуси. Які кути приходять відразу на розум?
Прямий кут - 90про, Пі / 2 - sin = 1
Розгорнутий кут - 180про, Пі - sin = 0
Гострий кут в 60про - Пі / 3 - sin = 0.866
Гострий кут 45про - Пі / 4 - sin = 0.7071
