Що таке паралелограм?
Паралелограм - це геометрична фігура, чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні. Прямокутник, квадрат, ромб - все це окремі випадки паралелограма.
Розберемо докладніше, що таке паралелограм, а також якими властивостями володіє дана геометрична фігура.
Основні властивості
Паралелограм, як і будь-яка інша геометрична фігура, має ряд характерних відмітних властивостей:
- Паралелограм має дві діагоналі (діагональ - це відрізок, який проведений з одного кута фігури в протилежний).
- Протилежні сторони і протилежні кути паралелограма рівні.
- Діагоналі паралелограма перетинаються, точка перетину зветься центр симетрії і ділить діагоналі навпіл.
- Якщо скласти всі кути паралелограма, вийде 360 градусів, а якщо скласти кути, прилеглі до будь-якій стороні даної фігури, вийде 180 градусів.
тотожність паралелограма
Тотожність паралелограма - ще одна важлива особливість паралелограма. Дана властивість можна записати формулою:
- d12+ d22= 2 (a2+ b2), Де d1, d2 - діагоналі паралелограма, а й b - сторони паралелограма.
Читається формула так: Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює подвоєною сумі квадратів його сторін.
Афінний перетворення
Афінний перетворення - це перетворення площини або простору, при якому паралельні прямі залишаються паралельними. Окремі випадки афінного перетворення - стиснення, розтягнення, поворот, паралельне перенесення, відображення і т.д.
Афінний перетворення завжди перетворює паралелограм в паралелограм, в той же час завжди є таке Афінний перетворення, в результаті якого паралелограм перетворюється в квадрат.
периметр паралелограма
Периметр паралелограма - це сума довжин всіх його сторін. Знайти периметр даної фігури можна по одній з наступних формул:
- P = 2 (a + b)
- P = 2a + (2d12 + 2d22 - 4a2)0,5 або P = 2b + (2d12 + 2d22 - 4b2)0,5
У даних формулах прийняті наступні позначення: а, b - довжина сторони паралелограма, d1, d2 - довжини діагоналей паралелограма.
Звичайно, перша формула найбільш проста, проте якщо з якоїсь з причин невідома довжина однієї із сторін паралелограма, доводиться використовувати більш складну.
Площа паралелограма
Площа паралелограма - це внутрішній простір, яке обмежене його сторонами.
Для знаходження площі паралелограма можна використовувати одну з трьох формул:
- S = a * h
- S = a * b * sinß
- S = (d1* d2 * Sinszlig -) / 2
У даних формулах прийняті наступні позначення: а, b - довжина сторони паралелограма, h - довжина висоти, szlig- - кут між сторонами, d1, d2 - довжини діагоналі паралелограма.
Читайте також:
