Як знайти вершину трикутника?
Для того щоб знайти координати вершини рівностороннього трикутника, якщо відомі координати двох інших його вершин, потрібно скористатися одним із запропонованих способів.
1 спосіб (графічний)
- В системі координат відзначаємо дві задані вершини.
- Ставимо ніжку циркуля в одну з побудованих точок.
- Проводимо коло з радіусом, рівним відстані між зазначеними вершинами.
- Таким же чином креслимо другу окружність з тим же радіусом, але з другої зазначеної точки.
- Точки перетину проведених кіл визначають вершини трикутників (їх вийде два).
- Визначаємо координати отриманих точок, виходячи з отриманого креслення.
Даний спосіб дозволяє точно побудувати третю вершину. Однак визначення координат є приблизними. Метод добре використовувати для ілюстрації.
2 спосіб (аналітичний)
Рішення завдання грунтується на застосуванні формули знаходження відстані між двома точками: d (A (x1-y1) -B (x2-y2)) = radic - ((x2-x1) ^ 2 + (y2-y1) ^ 2)
- Нехай є вершини A (x1-y1) і B (x2-y2) трикутника АВС. Позначимо координати третьої вершини x і y (тобто, С (x-y))
- складаємо співвідношення
AC = radic - ((x-x1) ^ 2 + (y-y1) ^ 2)
BC = radic - ((x-x2) ^ 2 + (y-y2) ^ 2)
AB = radic - ((x2-x1) ^ 2 + (y2-y1) ^ 2) - З огляду на, що трикутник рівносторонній, складаємо систему рівнянь:
AC = BC
AC = AB
Або система рівнянь:
radic - ((x-x1) ^ 2 + (y-y1) ^ 2) = radic - ((x-x2) ^ 2 + (y-y2) ^ 2)
radic - ((x-x1) ^ 2 + (y-y1) ^ 2) = radic - ((x2-x1) ^ 2 + (y2-y1) ^ 2) - Методом підстановки вирішуємо отриману систему.
Тепер ви знаєте, як знайти вершину трикутника.
Увага! Обидва випадки застосовні тільки для рівностороннього трикутника.
Для рівнобедреного або будь-якого іншого довільного трикутника для знаходження координат третьої вершини потрібні додаткові дані (наприклад, значення деяких відрізків або кутів).
