Що таке паралелепіпед?

В геометрії ключовими поняттями є площину, точка, пряма і кут. Використовуючи ці терміни, можна описати будь-яку геометричну фігуру. Багатогранники зазвичай описують через більш прості фігури, які лежать в одній площині, такі як коло, трикутник, квадрат, прямокутник і т.д. У даній статті ми розглянемо, що таке паралелепіпед, опишемо типи паралелепіпедів, його властивості, з яких елементів він складається, а також дамо основні формули для обчислення площі та об`єму для кожного різновиду паралелепіпеда.

визначення

Паралелепіпед в тривимірному просторі - це призма, всі сторони якої є паралелограма. Відповідно, вона може мати тільки три пари паралельних паралелограмів або шість граней.

Щоб візуалізувати паралелепіпед, уявіть собі звичайний стандартний цегла. Цегла - хороший приклад прямокутного паралелепіпеда, який може уявити собі навіть дитина. Іншими прикладами можуть послужити багатоповерхові панельні будинки, шафи, контейнери для зберігання харчових продуктів відповідної форми і т.д.

різновиди фігури

Існує всього два різновиди паралелепіпедів:

Прямокутні, всі бічні грані яких знаходяться під кутом 90^про до основи і є прямокутниками.
Похилі, бічні грані яких розташовані під певним кутом до основи.

На які елементи можна розділити цю фігуру?

Як і в будь-який інший геометричної фігури, в паралелепіпеді кожні 2 грані із загальним ребром звуться суміжними, а ті, що його не мають, є паралельними (виходячи з властивості паралелограма, що має попарно паралельні протилежні сторони).
Вершини паралелепіпеда, що не лежать на одній грані, звуться протилежними.
Відрізок, що з`єднує такі вершини, є діагоналлю.
Довжини трьох ребер прямокутного паралелепіпеда, що з`єднуються в одній вершині, є його вимірами (а саме, його довжиною, шириною і висотою).

властивості фігури

Він завжди побудований симетрично по відношенню до середини діагоналі.
Точка перетину всіх діагоналей ділить кожну діагональ на два рівних відрізка.
Протилежні грані рівні по довжині і лежать на паралельних прямих.
Якщо скласти квадрати всіх вимірювань паралелепіпеда, отримане значення буде дорівнює квадрату довжини діагоналі.

Розрахункові формули

Формули для кожного окремого випадку паралелепіпеда будуть свої.

Для довільного паралелепіпеда вірне твердження, що його обсяг дорівнює абсолютній величині потрійного скалярного твори векторів трьох сторін, що виходять з однієї вершини. Однак формули для обчислення обсягу довільної паралелепіпеда не існує.

Для прямокутного паралелепіпеда діють наступні формули:

V = a * b * c;
Sб = 2 * c * (a + b);
Sп = 2 * (a * b + b * c + a * c).

де:

V - об`єм фігури;
Sб - площа бічної поверхні;
Sп - площа повної поверхні;
a - довжина;
b - ширина;
c - висота.

Ще одним окремим випадком паралелепіпеда, в якому всі сторони - квадрати, є куб. Якщо будь-яку зі сторін квадрата позначити буквою a, то для площі поверхні і об`єму даної фігури можна буде використовувати такі формули:

S = 6 * a * 2;
V = 3 * а.

де:

S - площа фігури,
V - об`єм фігури,
a - довжина межі фігури.

Остання розглядається нами різновид паралелепіпеда - прямий паралелепіпед. У чому різниця між прямим параллелепипедом і прямокутним параллелепипедом, запитаєте ви. Справа в тому, що підставою прямокутного паралелепіпеда може бути будь-який паралелограм, а підставою прямого - тільки прямокутник. Якщо позначити периметр підстави, який дорівнює сумі довжин всіх сторін, як Po, а висоту позначити буквою h, ми маємо право скористатися наступними формулами для обчислення обсягу і площ повної і бічної поверхонь: