Як знайти діагональ квадрата?
Як ми знаємо, квадрат є ні що інше, як прямокутник з рівними сторонами, або ромб з прямими кутами. Діагональ прямокутника, як і квадрата, являє собою відрізок, який з`єднує протилежні кути даної фігури. У квадрата, на відміну від прямокутника, діагоналі мають однаковий розмір. Давайте розберемося, як знайти діагональ квадрата.
Найпростіший спосіб, безсумнівно, випливає з теореми Піфагора, по якій сума всіх квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Діагональ розбиває квадрат на два рівних рівносторонніх прямокутних трикутника і є його гіпотенузою. Тоді позначивши довжину сторони, а знайдемо гипотенузу b: b2= а2+а2, звідси випливає b2= 2а2, тоді b = (2а2). = А * 2. Розберемо даний метод на прикладі:
Маємо квадрат, одна сторона - 10 см, тоді по вище наведеною формулою діагональ дорівнює: b = (2 * 102). = (2 * 100) = 10 * 2 = 14,1 см. Оскільки діагональ є гіпотенузою, її можна знайти з визначення косинуса. Кут між прилеглим катетом і гіпотенузою дорівнює 45 градусів, cos 45 = 2 / 2. Або в нашому випадку: а / b = 2 / 2, звідси b = а / ( 2 / 2) = а * 2 / 2 = а * 2 * 2 / 2 = а * 2. Якщо у вас немає бажання знайомитися з усіма тонкощами геометрії, для знаходження діагоналі потрібно запам`ятати всього одне співвідношення: діагональ = сторона х 2
Як знайти довжину діагоналі квадрата розберемо на наступному прикладі. Маємо квадрат, одна сторона - 5 см. Тоді за вищенаведеним висловом довжина діагоналі дорівнює: b = 5 * 2 = 5 * 1,4142 = 7,071см.
Перевіримо по теоремі Піфагора: 52+52= 7,0712 і 25 + 25 = 50.
Все дуже просто. Дана діагональ є діаметром описаної навколо квадрата окружності, центральна частина якої знаходиться в точці перетину діагоналей, а довжина сторони дорівнює діаметру вписаного в квадрат кола.
