Як знайти коефіцієнт кореляції?

У математичній статистиці кореляцією є статистична і імовірнісна залежність, яка не володіє строгим функціональним характером. Кореляційний залежність з`являється в тому випадку, коли одна з ознак є залежним як від цього другого, так і від ряду інших випадкових факторів. Коефіцієнт кореляції служить математичної мірою залежності двох випадкових величин.

Види коефіцієнтів кореляції можуть бути негативними і позитивними. Розрахунки, що виконуються за допомогою кореляції, не є дуже складними, але вимагають особливої уважності від виконавця при розрахунках. При цих обчисленнях вам обов`язково знадобиться інженерний калькулятор. Перш ніж з`ясувати, як знайти коефіцієнт кореляції, необхідно усвідомити сенс значень коефіцієнтів:

У тому випадку, коли значення по модулю розташовується ближче до 1, то це прямий показник наявності сильного зв`язку.
Якщо ж значення розташовується ближче до 0, то це вже означає слабку зв`язок або взагалі її відсутність.
Коли коефіцієнт кореляції дорівнює 1, тоді мова йде про функціональну зв`язку, що свідчить про можливість опису за допомогою математичної функції зміни двох величин.

Порядок і метод розрахунку коефіцієнта кореляції

Знайти вибірковий коефіцієнт кореляції, можна двома методами:

рангові метод, або метод Спірмена,
метод квадратів, або метод Пірсона.

рангові метод

Рангові метод полягає в наступному алгоритмі дій:

Потрібно скласти два ряди, що складаються з парних зіставляються ознак. При цьому вводимо наступні позначення: перший ряд - х і другий ряд - у. Перший ряд ознаки необхідно представити в зростаючому або ж порядку спадання. Числові ж значення другого ряду маємо навпаки значень першого ряду.
Потім в кожному з рядів порівняння замінюємо порядковим номером (рангом) величину ознаки. Номерами (рангами) позначаються місця показників, або значень, першого і другого рядів. А числовим значенням другої ознаки повинні присвоюватися ранги абсолютно в такому ж порядку, як і при роздачі першої ознаки їх величинам. Необхідно врахувати, що якщо ознака в ряді має однакові величини, то ранги необхідно визначати у вигляді середнього числа з суми порядкових номерів даних величин.
Далі визначаємо різницю рангів між показниками: (d) = х- у.
Після цього зводимо в квадрат отриману різницю рангів (d²).
І на завершення отримуємо суму квадратів різниці, після чого підставляємо всі отримані значення в наступну формулу: Pxy = 1 (6 d²) / N (n²-1).

метод квадратів

Метод квадратів включає в себе наступний алгоритм:

Для того щоб знайти коефіцієнт кореляції спочатку необхідно побудувати для кожного з зіставляються ознак варіаційні ряди. Позначаємо перший ряд - х і другий ряд - у. Тепер визначаємо середні значення (М₁ і М₂) Для кожного варіаційного ряду.
Далі знаходимо відхилення кожного числового значення (d_х і d_y) Від середнього значення ряду.
Перемножуємо отримані відхилення і зводимо кожне відхилення в квадрат, після чого підсумовуємо по кожному ряду.
Потім необхідно підставити всі отримані раніше значення в формулу і таким чином знайти коефіцієнт кореляції: r_xy= (dx * dy) / (sqrt ( d2x) * d2y).
Якщо є обчислювальна техніка, то розрахунок можна зробити за такою формулою, також цю форму розрахунку можна використовувати в програмах, написаних мовою Паскаль: r_xy= (N xy- / x * y) / (sqrt ([n x²- x²] - [N y²- y²])).